33非周期信号的频域描述.ppt

3.3 非周期信号的频域描述 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。 回顾： 1、满足狄里赫利条件的周期函数频域分析手段是傅立叶级数展开形式 2、准周期信号的频谱保持了周期信号离散频谱的特点。 2.3信号的频域分析 例 求矩形脉冲函数[矩形窗]的频谱 解： 傅立叶变换的性质 c.对称性 若 x(t) ←→ X(f)，则 X(t) ←→ x(-f) X(t) ←→ x(-ω) 尺度变换特性 由上面图形可以可知, 当k1,脉冲宽度 缩小,相当于信号在时域中被压缩,其频带将展宽,意味着高频分量相对增加; 因此,要压缩信号的持续时间,必须以拓宽频带为代价;所以在通讯技术中,通讯速度与占用频带的宽度是相互矛盾的 傅立叶变换的性质 e. 时移性 若x(t) ←→ X(f)， 则 x(t±t0) ←→ e±j2πft0 X(f) ←→ e±j ω t0 X(f) 傅立叶变换的性质 表明：信号频谱沿频率轴向左或向右平移ω0，则在时域上信号分别乘以 频移性 由欧拉公式 有 可见调幅信号是将F(ω)一分为二，并各向左右平移ω0，但幅频特性形状保持不变 傅立叶变换的性质 例：求矩形调幅信号f(t)的频谱F(ω) 解：矩形信号的频谱为 傅立叶变换的性质 h、频域卷积定理 I、微分特性 几种典型信号的频谱 1、矩形窗函数的频谱 2、 ?函数及其频谱 3、正余弦函数 4、周期单位脉冲序列 正余弦函数的频谱 由欧拉公式 有 光机电一体化技术研究所 * 傅里叶变换 连续谱，幅度无限小； 离散谱 f(t)：周期信号 非周期信号 再用F(nω1)表示频谱就不合适了，虽然各 频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别， 引入频谱密度函数。 0 频谱密度函数 简称频谱函数 单位频带上的频谱值 t t -j ) ( dt e f w 傅立叶变换对 2.3信号的频域分析 或 2.3信号的频域分析 为信号 的连续幅值谱，实际是频谱密度。 为信号 的连续相位谱。 2.3信号的频域分析 对比:方波谱 与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T?∞，基频f?df，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。 另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0～fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。 2.3信号的频域分析 信号之和，占据整个频 的连续指数 无穷多个幅度为无穷小 ) d 2 1 w p F ( w 傅里叶变换存在的条件 所有能量信号均满足此条件。 在任意有限区间内，信号x(t)只有有限个最大值和最 小值； 在任意有限区间内，信号x(t)只有有限个不连续点， 而这些点的跃变都必须是有限值 函数类型大大扩展了。 傅里叶变换的 函数的概念后，允许作 当引入 d(w) ) ( 充分条件 有限值 不满足此条件的函数不能直接利用傅氏变换公式，但它们的傅氏积分仍存在 傅里叶变换分析 实部 虚部 实部 虚部 模 相位 实信号 偶分量 奇分量 偶函数 （奇分量为零） 为实函数，只有 ，相位 奇函数 （偶分量为零） 为虚函数，只有 ，相位 实偶虚奇，模偶相奇 傅里叶变换分析 傅立叶变换的性质 a.奇偶虚实性 b.线性叠加性 若 x1(t) ←→ X1(f)，x2(t) ←→ X2(f) 则：c1x1(t)+c2x2(t) ←→ c1X1(f)+c2X2(f) ←→ c1X1(ω)+c2X2(ω) 在时域和频域中的对称关系: 在时域上是周期信号,频域上是离散的信号; 在频域上是周期的,在时域上必定是离散信号. 一个域上是非周期的,另一个域必然是连续的 傅立叶变换的性质 d. 时间尺度改变性 若 x(t) ←→ X(f)，则　 x(kt) ←→ 1/k[X(f/k)] ←→ 1/k[X(ω /k)] 傅立叶变换的性质 f. 频移性 若x(t) ←→ X(f)，则x(t) e±j2πf0t ←→ X(f ±f0)