34 标量的磁位35 电感.ppt

3．4 标量磁位 3．5 电感 3．5．1 自感系数和互感系数 3．5．2 M和L的计算 * 在静电场中，引入了电位Φ（ 引入Φ使电场的分析计算简化，恒定磁场中能不能引入标量磁位呢？一般情况下 或 所以磁场是非保守的，不能引入标量磁位。但是在没有电流分布的区域内 即在没有自由电流分布的区域内，H是无旋的，所以可以引入标量磁位。 ），Φ是标量， 1． 标量磁位的引入 由（3.86）式和矢量恒等式 ，H可以写为 Φm称为标量磁位，负号表示H的方向，Φm的单位是安培。空间Φm相等的各点构成曲面称为等磁位面，方程为Φm（x，y，z）＝C，等磁位面与H线处处正交。 2． 标量磁位的微分方程 由 和 ，所以 可以得到 所以标量磁位满足拉普拉斯方程。 负号是为了与静电位对应而人为加入的。 3．标量磁位Φm的边界条件 用与讨论电位Φ边界条件的方法类似，标量磁位的边界条件 4．标量磁位Φm的计算 计算标量磁位，一般是在给定的边界条件下求解 ，在第四章中将详细介绍。 等价于 等价于 电感是一种储存磁场能量的元件，通常由N匝导线绕制而成。当线圈通电时，将在空间中激励磁场，穿过一匝线圈的磁通为φ，穿过线圈的总磁通称为磁链，用ψ表示。 假定N匝导线紧密绕制，可以近似认为处于同一位置，则： 故： L称为自感系数，简称自感或电感，单位为H（亨利）。自感取决于线圈的大小、形状、匝数和填充的媒质。 在线性磁介质中，任一回路在空间产生的磁场与回路电流成正比，因而穿过任意的固定回路的磁通量Φ也是与电流成正比。 应注意，磁链与磁通不同，磁链是指与某电流交链的磁通。 L称为自感系数，单位是亨（H）。对于单匝线圈，穿过线圈的磁链与磁通相等，对于密绕的多匝线圈，如果无漏磁，则 一个线圈中通入电流I，它所产生的穿过线圈本身的磁链与线圈中的电流成正比，比例系数称为自感系数，可以表示为 4.6.2互感 　　图中有两个彼此靠近的导线回路。如果第一个回路中有电流I1通过，则这一电流所产生的磁力线，除了要穿过本回路外，还将有一部分与第二个回路相交链。由回路电流I1所产生而和回路2相交链的磁链，称为互感磁链，以Ψ12表示。显然Ψ12与I1成正比，即 其中 （4-90） 线圈间的互感取决于回路的形状、大小、匝数、两线圈的相对位置和磁介质的磁导率。 同样，第2回路电流I2 产生的磁场与第一回路交链的磁链为Ψ21 ，其比值同样称为互感系数 后面将会证明 。 M12为互感系数，单位也是亨（H）。也可以用线圈2中通入电流I2所产生的穿过线圈1的磁链定义互感系数 自感系数L只与线圈的大小、形状、匝数及周围的介质等因素有关，互感系数M只与两线圈的大小、形状、匝数、周围的介质及相对位置有关。 线圈1中通入电流I1，它所产生的穿过线圈2的磁链与线圈1中的电流成正比，比例系数称为互感系数，可以表示为 1． 利用定义式计算 利用定义式计算自感系数的思路为 即由线圈中通入的电流I，求出所产生的穿过线圈本身的磁链 ，进而求出自感系数。 或 即由线圈1（或线圈2）中通入的电流I1（或I2），计算所产生的穿过线圈2（或线圈1）的磁链?12（ ?21 ），进而求出互感系数，可以根据问题中的条件选择简便的方法。 利用定义式计算互感系数的思路为 2． 利用矢量磁位A计算L和M ⑴　利用矢量磁位A计算磁通量 穿过曲面S的磁通量为 把 代入（3.95）式 其中L是曲面S的边界，（3.96）式提供了一种利用矢量磁位计算磁通量的方法。 ⑵ 利用矢量磁位A计算互感系数M 如图3.21，l1、l2是两个载有电流的回路，首先计算l1中的电流I1产生的穿过回路l2的磁链。设I1dl1是回路l1中的任一电流元、dl2是回路l2上的任一线元，回路l1中的电流I1在dl2处产生的矢量磁位为 电流I1产生的穿过回路l2的互感磁链为 图3.21 计算互感系数 两回路间的互感系数为 （3.97）式称为诺伊曼公式。当然也可以首先计算l2中的电流I2产生的穿过回路l1的磁链，进而计算两回路间的互感系数，结果为 比较（3.97）式和（3.98）式就可以证明 若回路l1、l2的匝数分别为N1、N2，很容易导出两回路间的互感系数为 由于实际导线的截面积不能忽略。因此，磁链将分为内外两部分。穿过导线内部的磁链称为内磁链ψi ，对应的自感称为内自感Li，导线外部的磁链称为外磁链ψo ,对应的自感称为外自感Lo 。 ⑶ 利用矢量磁位A计算自感系数L 外自感计算: 图3.22是一个单匝线圈，l1是线圈的中心线，l2是线圈的内侧边线，可认为电