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直角三角形的性质和判定 第一课时 复习回顾 1、什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形． 说一说 1、在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？ 2、在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90o ，那么△ABC是直角三角形吗？ 直角三角形的判定定理 有两个角互余的三角形是直角三角形。 练习：(直接写出答案） 1）Rt△ABC中，∠C=90 ° ，∠B=28°，则∠A=__. 2） 若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形. 3）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=3∠C， 求∠B，∠C的度数。 探究 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ 我们来验证一下！ 直角三角形的性质定理之一 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 数学语言表述为： 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD＝AD＝BD＝ AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 知识应用 例1、 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。 已知：如右图所示，CD 是△ABC的AB边上的中线，且 CD= AB. 求证： △ABC是直角三角形. 知识应用 例2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。 练一练 1、已知△ABC中，∠A= ∠B， ∠B = ∠C， 则∠A =____， ∠B =____，∠C =____. 2、 在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练一练 3、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE. 解：连结EM、DM. ∵BD、CE是高，M是BC中点， ∴在Rt△BCE和Rt△BCD中， ∴EM=DM. 又∵N是ED中点， ∴MN⊥ED 知识小结 1、直角三角形判定定理 有两个角互余的三角形是直角三角形。 2、直角三角形的性质定理之一 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 教学反思 由于自己在如何上好一节复习课上还处在摸索阶段，所以在设计与安排上还存在很多不足，如本节课设计容量较大，有1个实际应用例题抽象出四个基本变式数学模型，学生对每个问题逐个探究解答，时间感觉比较紧。但对另外一部分学生来说，他们基础较弱，对数学的应用不是那么得心应手，不会合理找出边角关系，当然就不能准确寻求问题的答案。 鹰山中学八年级上期数学课件 直角三角形可表示： Rt△ABC A C B 斜边 直角边 直角边 猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？ A B C A B C D C B A D 练一练： 1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上 的中线的长为______ 2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____ 5cm 50° 40° C B A D N M D E B C A ， ， BC 2 1 DM BC 2 1 EM = =