3指数函数-李秋侠_课件 - PowerPoint 演示文稿.ppt

* * * 西安高级中学 李 秋 侠 指 数 函 数 (1) 一、指数函数的概念： 一般地，函数y=ax (a0，a≠1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 为什么要规定 a0，a≠1? 探究1：为什么要规定a0,且a 1呢？ ①若a=0，则当x0时， =0； 0时， 无意义. 当x ②若a0，则对于x的某些数值，可使 无意义. 如 ，这时对于x= ，x= ……等等，在实数范围内函数值不存在. ③若a=1，则对于任何x R， =1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a0且a?1。 在规定以后，对于任何x R， 都有意义，且 0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞). 探究2：1）函数 是指数函数吗？ 的系数不是1. 不是, (a0且a 1，k Z)呢？ 看起来不像指数 因为它可以化为 2) 3) 函数，实际上却是. 不一定，k=0时是， k 0时不是。 判断下列函数是否是指数函数 设问2：我们研究函数的性质，通常都研 究哪几个性质？ 设问3：得到函数的图象一般用什么方法？ 列表、求对应的x和y值、描点作图 用描点法绘制 的草图： 用描点法绘制 的草图： 下面我们来研究指数函数的图象和性质 … … … … -1 0.5 1 2 -2 0.25 -3 0.13 0 1 3 8 2 4 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 1 2 2 3 4 3 4 (2,4) (1,2) (0,1) (-1,0.5) (-2,0.25) y=1 … … … … 0.5 1 -1 2 0 1 0.13 3 -3 8 0.25 2 -2 4 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 1 2 2 3 4 3 4 (-2,4) (-1,2) (0,1) (1,0.5) (2,0.25) y=1 y=1 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 1 2 2 3 4 3 4 (0,1) 两函数图象有什么共同点，又有什么不同特征? 影响函数图象特征的主要因素是什么？ (5)奇偶性： (5)奇偶性： (4)单调性： (4)单调性： (3)过定点: 关键点 (2)值域: 0a1 (1)定义域: 性 质 a1 图 象 R (0,+∞) (0,1) 二:指数函数的图象和性质 增函数 减函数 非奇非偶 非奇非偶 (6)当x0时，y1. 当x0时，0y1. (6)当xo时，0y1, 　当x0时，y1. x y o 1 x y o 1 例1.求下列函数的定义域、值域： 解:(1)要时函数有意义，须x≠0 ，又∵ (2)要使函数有意义，须2x-1?0 ,即x ∴函数的义域为 , ∴函数的定义域为{x|x ? 0}, 又∵ 值域为{y |y0 ,且y?1}. 值域为(0,1] . 解：要使函数有意义，只须 x-1≠0，得x≠1 所求函数定义域为{x|x≠1} 由 ，得y≠1 所求函数值域为{y|y0且y≠1} 思路：求值域时，令: 结合指数函数 图象直观地得到. （3） 5x-1≥0 解: 要使函数有意义，则: 所以，所求函数值域为{y|y≥1} 所求函数定义域为: （4） （5） 注意书写步骤与格式的规范性 解: 所求函数定义域为R 所以，所求函数值域为{y|y1} 引申：求函数 的值域 解： 所求函数的值域为 又 是单调的减函数， 例2.比较下列各题中两个值的大小： (1)1.7 2.5 ,1.7 3 (2)0.8 – 0.1 ,0.8 – 0.2 (3)1.7 0.3 ,0.9 3.1 解： (1)考察指数函数y=1.7 x .由于底数1.71 ,所以指数函数在R上是增函数. ∵2.53 ∴1.7 2.51.7 3 (2)0.8 – 0.10.8 – 0.2 (3)由指数函数的性质知 1.7 0.31.7 0=1 , 0.9 3.10.9 0=1 即1.7 0.31 , 0.9 3.11 , ∴1.7 0.30.9 3.1 . 例3 已知下列不等式，试比较m、n的大小： ⑶比较下列各数的大小： （1） （2）