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第4章模拟信号的数字传输 4.1 引言 数字通信系统有许多优点 自然界有许多模拟信源，许多场合要处理模拟信号 能否用数字通信系统传输模拟信号呢？ 模拟信号数字传输模型 第4章模拟信号的数字传输 数字化3步骤：抽样、量化和编码 第4章模拟信号的数字传输 4.2 模拟信号的抽样 抽样是把模拟信号时间离散化，抽样要遵循抽样定理，实际抽样产生的信号是脉冲振幅调制信号。 传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。 抽样定理分为时域抽样定理和频域抽样定理，时域 抽样定理又分为低通和带通抽样定理。 4.2.1 低通模拟信号的抽样定理 抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率 fH，则以间隔时间为T ? 1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。 第4章模拟信号的数字传输 【证】设有一个最高频率小于fH的信号m(t) 。将这个信号和周期性单位冲激脉冲?T(t)相乘，其重复周期为T，重复频率为fs = 1/T。乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为T 秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。现用ms(t) = ?m(kT)表示此抽样信号序列。故有 用波形图示出如右： 第4章模拟信号的数字传输 令M(f)、??(f)和Ms(f)分别表示m(t)、?T(t)和ms(t)的频谱。按照频率卷积定理，m(t)?T(t)的傅里叶变换等于M(f)和??(f)的卷积。因此，ms(t)的傅里叶变换Ms(f)可以写为： 而??(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于： 式中， 将上式代入 Ms(f)的卷积式，得到 第4章模拟信号的数字传输 上式中的卷积，可以利用卷积公式： 进行计算，得到 上式表明，由于M(f - nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。 用频谱图示出如下： 第4章模拟信号的数字传输 第4章模拟信号的数字传输 因为已经假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率间隔fs ? 2fH，则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠，如上图所示。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。 这里，恢复原信号的条件是： 即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。 第4章模拟信号的数字传输 4.3 模拟脉冲调制 模拟脉冲调制的种类 周期性脉冲序列有4个参量：脉冲重复周期、脉冲振幅、脉冲宽度和脉冲相位（位置）。 其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，故只有其他3个参量可以受调制。 3种脉冲调制： 脉冲振幅调制(PAM) 脉冲宽度调制(PDM) 脉冲位置调制(PPM) 仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然是可以连续变化的。 第4章模拟信号的数字传输 模拟脉冲调制波形 第4章模拟信号的数字传输 PAM调制 自然抽样（曲顶抽样） 设：基带模拟信号的波形为m(t)，其频谱为M(f)；用这个信号对一个脉冲载波s(t)调幅，s(t)的周期为T，其频谱为S(f)；脉冲宽度为?，幅度为A；并设抽样信号ms(t)是m(t)和s(t)的乘积。 则抽样信号ms(t)的频谱就是两者频谱的卷积： 第4章模拟信号的数字传输 自然抽样PAM调制过程的波形和频谱图 第4章模拟信号的数字传输 由上图看出，若s(t)的周期T ? (1/2fH)，或其重复频率fs ? 2fH，则采用一个截止频率为fH的低通滤波器仍可以分离出原模拟信号。 瞬时抽样（平顶抽样） 在实际应用中，则常用“抽样保持电路”产生PAM信号。这种电路的原理方框图如下： 第4章模拟信号的数字传输 平顶抽样输出波形 平顶抽样输出频谱 设保持电路的传输函数为H(f)，则其输出信号的频谱MH(f)为： 上式中的Ms(f)用 代入，得到 第4章模拟信号的数字传输 比较上面的MH(f)表示式和Ms(f)表示式可见，其区别在于和式中的每一项都被H(f)加权。因此，不能用低通滤波器恢复（解调）原始模拟信号了。但是从原理上看，若在低通滤波器之前加一个传输函数为1/H(f)的修正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号了。 第4章模拟信号的数字传输 4.4 抽样信号的量化 4.4.1 量化原理 设模拟信号的抽样值为m(kT)，其中T是抽样周期，k是整数。此抽样值仍然是一个取值连续的变量。若仅用N个不同的二进制数