4_LINGO_函数.ppt

* * 说明： 有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，就能够借助于LINGO建立并求解复杂的优化模型。 函数类型（9种）： 1．基本运算符：算术运算符、逻辑运算符、关系运算符 2．数学函数：三角函数和常规的数学函数 3．金融函数：两种金融函数 4．概率函数：大量概率相关的函数 5．变量界定函数：定义变量的取值范围 6．集操作函数：对集的操作提供帮助 7．集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数 8．数据输入输出函数：允许模型和外部数据源相联系， 进行数据的输入输出 9． 辅助函数：各种杂类函数 §4 LINGO 函数 4.1 基本运算符 4.1.1 算术运算符 二元运算符（五类）：＾乘方、﹡乘、／除、﹢加、﹣减 取反函数：﹣（唯一的一元算术运算符） 优先级由高到底： 高　﹣（取反） 　　＾ 　　　　﹡／ 低　 ﹢﹣ 运算次序：从左到右按优先级高低执行。 运算的序可用圆括号“（）”改变。 例4.1 算术运算符示例。 2﹣5／3，(2﹢4)／5等等。 说明： 主要用于集循环函数的条件表达式中，控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。 ９种逻辑运算符： #not#　 否定该操作数的逻辑值，一元运算符 #eq#　　若两个运算数相等，为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，为true；否则为flase #gt# 若左边运算符严格大于右边运算符，为true；否则为flase #ge#　 若左边运算符大于或等于右边的运算符，为true；否则为flase #lt#　 若左边运算符严格小于右边运算符，为true；否则为flase #le#　 若左边运算符小于或等于右边运算符，为true；否则为flase #and#　 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true 运算符的优先级由高到低： 高 #not# #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# 低 #and# #or# 例4.2 逻辑运算符示例 2 #gt# 3 #and# 4 #gt# 2，结果为假（0）。 4.1.2 逻辑运算符 说明：主要用在模型中，指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或大于等于右边，形成模型的一个约束条件。 关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#区别：截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。 关系运算符（三种）：“=”、“=”、“=”。 说明：还能用“”表示小于等于关系，“”表示大于等于关系。 不支持严格小于和严格大于关系运算符。 若需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B：AB， 则可把它变成如下的小于等于表达式： A+ε=B，ε是一个小的正数，其值依赖于模型中A小于B多少才算不等。 三类操作符的优先级： 高　#not# ﹣（取反） ＾ 　　﹡ ／ 　　﹢﹣ #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# #and# #or# 低 = = = 4.1.3 关系运算符 标准数学函数： @abs(x)： 返回x的绝对值 @sin(x)： 返回x的正弦值，x采用弧度制 @cos(x)： 返回x的余弦值 @tan(x)： 返回x的正切值 @exp(x)： 返回常数e的x次方 @log(x)： 返回x的自然对数 @lgm(x)： 返回x的gamma函数的自然对数 （即（x-1)!的自然对数） @sign(x)： 如果x0返回-1；否则，返回1 @floor(x)： 返回x的整数部分。 x=0时，返回不超过x的最大整数； x0时，返回不低于x的最大整数。 @smax(x1,x2,…,xn)：返回x1，x2，…，xn中的最大值 @smin(x1,x2,…,xn)：返回x1，x2，…，xn中的最小值 4.2 数学函数 求最小的正方形相当于求如下的最优化问题： 例4.3 给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形 解：如图所示。 E C D A B b x a 代码： model: sets: object/1..3/: f; endsets da