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8.* 单变量回归 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 第8部分: 单变量回归 目的： 介绍作为实证模型建立方法的回归分析，以模拟具有连续响应变量“ Y” 的过程。（定义：‘实证’－基于观测值或事实） 目标： 确定何时使用回归，以及为什么使用。 理解使用回归方法构建一个连续“X”变量与连续“ Y”响应变量的关系模型。 在Minitab中应用回归方法，根据数据拟合一条直线。在给定X的情况下，用拟合的直线方程式预测“ Y”。÷ 了解确定模型是否为所给定数据的最佳模型的数学方法。 说明并理解确定模型是否为所给定数据的最佳模型的图形方法。 第8部分 - 单变量回归 什么是回归？ 描述“ Y”与“X”关系的数学方法 － 创建工序的“模型”。 Y=b0+b1x+e 其中： b0为Y截距 b1为直线斜率 e为模型的误差项 为何要使用回归？ 寻找潜在的关键少数“ X” 预测“ Y” 优化“Y” 确定如何设置“ X”以优化“ Y” 何时使用回归？ 筛选被动数据（历史或基准数据），以找到潜在的关键“ X” 危险!不要使用被动数据得出最终结论。还要继续进行DOE（试验设计）…记住被动数据是历史数据；这种关系当前可能并不存在。 分析DOE（试验设计）的结果 回归…寻找“Y”与“X”关系的方法 回归是一种必须谨慎使用的强有力的工具。 单变量回归 我们可能对独立变量（X）和响应变量之间的关系感兴趣。表示它们之间关系的散点图可能如下所示： 假定真正的关系为： ?线性关系存在 “ b0”（常数）和“ b1”（系数）为固定、但未知的参数 “ X” 为独立变量 “ Y” 为观测的响应值 “ e” 为误差。常见的误差假设有： 平均值为0.0 不相关 正态分布 误差不存在型式的分布 Y i = bo + b1 * Xi + ei · 收集数据 以估测方程的最佳方法是什么？ · “ b0”和“ b1”的估测值是多少？ · 这是否是正确的函数形式（直线）？ · 关系是否具有统计显著性（不是偶然出现）？ · 误差“ ei”有多大？ 与拟合方程相关的问题有： 收集数据 要使估计的斜率误差最小，将观测值的1/2置于“ X”的下限，将其它1/2置于上限，并使独立变量在广范围内取值。 这适用于Y值高度变化、独立变量的范围较小、而且它们之间的关系预期为直线的情形。 - 1 1 x y 要确定关系的形式(是直线还是曲线？), 采用两级以上的独立变量。如果数据高度变化，常常采用3个级别。 - 1 1 x y 0 最好是以随机顺序收集数据，而不要以低值的“ X”开始然后逐渐递增 －－ 另一个随时间变化的可能影响工序。 Minitab的单变量回归 在Minitab中打开新工作表，并在C1和C2中输入以下数据： 举例: 您在尽力优化油漆烤箱的性能。一种理论称鼓风机风扇速度影响油漆中溶剂的蒸发。您在尽力通过下列数据证明这种关系的存在。 看上去是线性!!! 1) 始终首先将数据制图 GraphPlot 单击“ OK” 运行 2) 运行数据的回归分析 自变量 单击 ‘Graphs’ 单击 ‘Storage’ StatRegressionRegression... (参见下页的子对话框 ） 并 此对话框用于生成残差(误差)图 －采用这些图形检验您的模型中有关误差的假设 单击此框，指明您想看的图形 单击‘ OK’, 然后单击对话框中的 ‘ Storage’ 按钮 单击‘ Fits’ 和 ‘ Residuals’ ，以在数据窗口存储信息 点击 ‘ OK’ 两次 “ X” 变量的p值 - 速度 Ho: 斜率= 0 Ha: 斜率 = 0 或者，另一种表达方式： Ho: “ X” 不显著 Ha: “ X” 显著 会话窗口包含分析结果... 接受Ha 无法拒绝Ho 关于会话窗口输出结果的进一