70-一元二次不等式及其解法.ppt

作业讲解 3.2 一元二次不等式及其解法（第一课时) 1.通过函数图像了解一元二次不等式与 相应二次函数、一元二次方程的联 系，会解一元二次不等式． 2.会从实际情景中抽象出一元二次不等 式的模型． 学习目标 一元二次不等式的基本形式: ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c≥0 (a0) ax2+bx+c≤0 (a0) 一元二次不等式的定义 x y o 思考：一元一次方程的解与一次函数的图象有什么关系？ 引例1：解不等式 2x－7＞0 3.5 答：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标； 探究新知 一元一次不等式的解集与一次函数的图象又有什么关系？ 不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方所对应x的范围。 思考：不等式x2-x-60的解与二次函数y=x2-x-6图像又有 什么关系? 引例2：解不等式 x2-x-60 解： 因为△=1+240 ∴方程x2-x-6=0的解是:x1=-2，x2=3 由函数y=x2-x-6 的图像 可得不等式的解集为{x|x-2或x3} y x o -2 3 y=x2-x-6 解不等式 x2-x-60 {x|-2x3} 探究新知 ⊿=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象 方程ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c0（a0） 的解集 ax2+bx+c0 (a0) 的解集 ⊿0 ⊿=0 ⊿0 有两个不等实根 x1,x2(x1x2) {x|xx1或xx2} {x|x1xx2} 有两个 相等实根x1=x2 无实根 {x|x≠x1} ? R ? x1 x2 x y x x1(x2) y x y 一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 记忆口诀：大于取两边，小于取中间 (前提a0). 解一元二次不等式ax2+bx+c0的步骤 ① 将二次项系数化为“+”（a0); ② 计算ax2+bx+c=0判别式;并求其根 ④ 由图象写出解集. ③ 画出y=ax2+bx+c的图象; 典例分析 例1．求下列一元二次不等式的解集 解下列不等式 变式训练 典例分析 （1）已知一元二次不等式ax2+bx+60 的解集为{x∣-2x3} 求a，b的值。 变式训练 （2）已知一元二次不等式 的解集 为 ，求解不等式 尝试成功 例3.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这 条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之 间有如下的关系: y = -2 x2 + 220x. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆 摩托车? 典例分析 解: 设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车. 根据题意,得到: -2x2 + 220x 6000 移项整理得 x2 - 110x + 3000 0. 因为△=1000, 所以方程 x2-110x+3000=0 有两个实数根 x1=50, x2=60. 由函数y=x2-110x+3000的图象, 得不等式的解集为{x|50x60}. 因为x只能取整数,所以当这条摩托车整车装配流水 线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时, 这家工厂能够获得6000元以上的收益. 例4.某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系: 在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01 km/h) 解:设这辆汽车刹车前的车速至少为x km/h, 根据题意,得到: 移项整理,得 x2+9x-71100. 显然△0, 方程x2+9x-7110=0有两个实数根,即 x1≈-88.94, x2≈79.94 画出函数y=x2+9x-7110的图象,由图象得不等式的解集为 {x|x -88.94, 或 x79.94