715-窗函数法设计FIR滤波.ppt

第二十二讲 第七章 第二节窗函数法设计FIR滤波  学习目标 理解窗函数法设计FIR滤波器的思路 了解吉布斯效应 了解各种窗函数 掌握窗函数的设计方法 窗函数法设计FIR滤波的思想 一般是先给所要求的理想的滤波器的频率响应 ，要求设计一个FIR滤波器频率响应 来逼近 。但是设计是在时域进行的，因而先由 的傅立叶变换导出 ，即 但一般情况下， 是逐段恒定，在边界频率处有不连续点，因而 是无限时宽的，且是非因果序列， 而我们要设计的是FIR滤波器，其 必然是有限长的，这时我们只有将 截取一段，用一个有限长度线 性相位滤波 器逼近无限长的 ,并保证截取的一段对 对称。设截取的一段用 表示。 即 是一个矩形序列，长度为 。 1、设计思路分析 以低通滤波器为例讨论： 线性相位理想低通滤波器的频率响应： 实现过程如图所示 取矩形窗： 加窗处理后对理想频率响应的影响： 时域乘积相当于频域卷积 结论： 加窗处理对理想矩形频率响应产生以下几点影响。 （1）使理想频率特性不连续点处边沿加宽，形成一个过渡带，过渡带宽等于窗的频率响应 的主瓣宽度 。 （2）带内增加了波动，最大的峰值在 处。阻带内产生了余振，最大的负峰在 处。通带与阻带中波动的情况与窗函数的幅度谱有关。 波动愈快（加大时），通带、阻带内波动愈快， 旁瓣的大小直接影响 波动的大小。 吉布斯（Gibbs）效应 改变截取长度N ，只能改变窗谱的主瓣宽度、 的坐标比例以及改变 的绝对值大小，但是不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。这个比例是由窗函数的形状来决定的。 降低吉布斯效应对窗函数的要求 从以上讨论可看出，一般希望窗函数满足两项要求： （1）窗谱主瓣尽可能的窄，以获得较陡的过渡带。 （措施：加大窗长即增加N） （2）尽量减小窗谱的最大旁瓣的幅度，也就是能量尽量集中在主瓣，这样使肩峰和波纹减小，可以增大阻带的衰减。 （措施：选择合适的窗函数） （2）三角形窗(Bartlett Window) （3）汉宁(Hanning)窗——升余弦窗 （4）哈明(Hamming)窗——改进的升余弦窗 （5）布莱克曼（Blackman）窗—— （二阶升余弦窗） (6)凯塞—贝塞尔窗(Kaiser-Basel Window) 4、窗函数法的设计步骤 例7.2.1 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通滤波器，设N=11,ωc=0.2πrad。 解 用理想低通作为逼近滤波器 用汉宁窗设计： 2）求hd(n) 5）确定FIR滤波器的h(n) 窗函数算法计算中的主要问题： （1）当 很复杂或不能直接计算积分时，则必须用求和代替积分，以便在计算机上计算。 （2）窗函数设计法的另一个困难就是需要预先确定窗函数的形状和窗序列的点数 ，以满足给定的频率响应指标。这一困难可利用计算机采用累试法加以解决。 解： 1）求数字频率 补充例题：设计一个线性相位FIR低通滤波器， 给定抽样频率为 ， 通带截止频率为 ， 阻带起始频率为 ， 阻带衰减不小于-50dB，幅度特性如图所示 4）确定N 值 3）选择窗函数：由 确定海明窗（-53dB） 6）求 ，验证 若不满足，则改变N或窗形状重新设计 窗函数法的优点是简单，有闭合形式的公式可循，因而很实用。缺点是通带、阻带的截止频率不易控制。 * * 逼近误差取决于窗函数序列w(n)： 要选择合适的形状和长度 理想滤波器的频响 冲激响应无限长且非因果，物理无法实现 其理想单位抽样响应： 中心点为 的偶对称无限长非因果序列 线性相位理想低通滤波器及矩形窗函数的频率响应图解 矩形窗谱的特点，N越大