81___二元一次方程组.ppt

8.1二元一次方程组 在上面的方程 x +y=10 和 2x+y=16 中，x、y的含义分别相同吗? 3、对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第一道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？ * * 一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解! — 笛卡儿 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少? 你知道吗 解法一：设胜的场数是x场，负的场数是(10-x)场，则 2x+(10-x)=16 解法二：设胜的场数是x场，负的场数是y场,则 问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少? 积分 场数 合计 负 胜 x +y=10 2x+y=16 x 10 y 16 2x y （1）两个未知数 （2）未知数的项的次数都是1 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 1 观察上面两个方程，有什么特点？与一元一次方程有什么不同？ 二元一次方程: 两个 请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由. (1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1 (5)2a+3b=5 (6)2x+xy =0 (3)x +y=20 2 (4)x +2x+1=0 2 （7） +2y=1 (8)x+ = 7 1 y x 3 试一试: x、y的含义分别相同.因而x、y必须同时满足方程 x +y=10 和 2x+y=16 把它们联立起来,得: x +y=10 2x+y=16 像这样，就组成了一个方程组，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 二元一次方程组: 两个未知数 1 两个方程 判断下列方程组哪些是二元一次方程组？并说明理由. 试一试: 是 不是 是 是 是 不是 y x 探究1：满足方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入表中： 若不考虑实际意义,你还能再找出几个方程的解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解.如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解. 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 一个解通常记作： 0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 1、下面各组解中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？ x = -2 y = 6 (1) x = 3 y = 4 (2) x = 4 y = 3 (3) x = 6 y = -2 (4) 2、找出方程 x+2y=9 的所有正整数解. 想一想: 解：(2)、(4)是方程的解. 或 或 或 解： y x 不难发现x=6，y=4既是 x +y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组 的解. 记作： 探究2：满足方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入表中： 16 0 14 1 3 10 4 8 5 6 6 4 2 8 0 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 2 12 7 理解：二元一次方程组的解 0 6 1 2 3 4 5 x 7 y 10 8 · 9 · 7 5 4 6 3 1 9 2 8 10 ↑ → · · · · · · · · · · · · · · · 公共解： · 2、已知 　 是二元一次方程组 的解，求 的值. 做一做: 1、方程组　　　　　　的解是（　　　） D 做一做: 解: 设安排 x 名工人完成第一道工序，y名工人完成第二道工序.根据题意，得 解得：