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* * 人教课标七下·§8.1 8.2 消元（2） 4.写 3.解 2.代 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 1.变 用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 一、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二、用代入法解方程的主要步骤是什么？ 消去一个元 基本思路: 消元: 二元 一元 怎样解下面的二元一次方程组呢？ ① ② 怎样解下面的二元一次方程组呢？ ① ② 代入①，消去 了！ 把②变形得： 标准的代入消元法 怎样解下面的二元一次方程组呢？ ① ② 简便的代入消元法 把②变形得 可以直接代入①呀！ 还别的方法吗？ 认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组计论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解. ① ② 和 互为相反数…… 按照小丽的思路， 你能消去一个未知数吗？ 分析： ① ② 3x+5y +2x － 5y＝10 ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 5x ＝10 x=2 （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11) ① ② 解:由①+②得: 5x=10 把x＝2代入①，得： y＝3 x＝2 所以原方程组的解是 2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ② 观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2.把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程. 分析： 解方程组 2x-5y=7 ① 2x+3y=－1 ② 解：把 ②－①得: 8y＝－8 y＝－1 把y ＝－1代入①，得： 2x－5×（－1）＝7 解得:x＝1 所以原方程组的解是 x＝1 y＝－1 加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. ① ② 由①+②得: 5x=10 2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ② 由 ②－①得:8y＝－8 指出下列方程组求解过程中有错误步骤 7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解:①－②，得 　　2x＝4－4， 　　　x＝0 ① ① ② ② 3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解：①－②，得 　　－2x＝12 　　　x ＝－6 解:　①－②，得 　　2x＝4＋4， 　　　x＝4 解:　①＋②，得 　　8x＝16 　　　x ＝2 用加减法解方程组: 对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件． ①×3得 9x+12y=48 ③ 所以原方程组的解是 ③+④得: x=6 把x＝6代入①， 解得: y＝- 1/2 ②×2得 10x+12y=66 ④ 分 析 ① ② 例 :2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？ 解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷 去括号，得： ① ② ②－①，得： 11x=4.4， 解得 x=0.4 把x=0.4代入①中，得：y=0.2 所以原方程组的解是 答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷. 二元一次方程组 ② ① 一元一次方程 11x=4.4 ②－ ① 两方程相减，消未知数y x=0.4 解得x y=0.2 再议加减消元法 代入 ②－①，得： 11x=4.4 基本思路: 主要步骤： 加减消元: 二元 一元 加减 消去一个元 求解 分别求出两个未知数的值 加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 变形 同一个未知数的系 数相同或互为相反数 写解 写出方程组的解 * * *