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万有引力理论的成就 2. 人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是： A.半径越大，速率越大，周期越小 B.半径越大，速率越小，周期越大 C.所有卫星的角速度相同，与半径无关 D.所有卫星的速率均相同，与半径无关 同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？ * 第二节 万有引力定律的应用 * 高一物理备课组 2006年度第二学期 第三章 万有引力定律及其应用 知识回顾 宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万有引力非常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于天体的质量均很大，万有引力就起着决定性的作用。 一.天体质量或密度的估算 二.预测未知天体——海王星、冥王星的发现 三.人造地球卫星和宇宙速度 ⑴ 物体在天体（如地球）表面时受到的重力近似等于万有引力。 ⑵行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的向心力都由万有引力提供。 ω 解决天体运动问题的两条基本思路 【例】 设地球表面的重力加速度为g，物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g′,则 g′/ g 为（ ） A. 1 B. 1/9 C. 1/4 D.1/16 D R 4R g g′ M m m r F v M m 【例1】月球绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，已知月球到地心距离为r，试求出地球质量M ？ 解：万有引力提供月球做圆周运动所需的向心力： T 若知道地球的半径R，地球的密度多大？ ∵地球体积 ∴地球密度 R M m g F 【例2】已知地球的半径R和表面的重力加速度g，求地球的质量M和密度ρ？ 解：物体在地球表面时受到的重力近似等于万有引力。 1. 测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T 一.天体质量或密度的估算 r—卫星轨道半径，R—天体半径 2.测出天体的半径R和表面的重力加速度g 当卫星绕天体表面运动时，r＝R， 【例3】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011m，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量约为 kg。 解：地球绕太阳运转周期: T=365×24×60×60=3.15×107s 地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 【提示】解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周期等。应注意挖掘使用。 二.预测未知天体——海王星、冥王星的发现 万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星(海王星)。后来，科学家利用这一原理还发现了太阳系的第9颗行星——冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。 【问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？ 三.人造地球卫星和宇宙速度 牛顿设想的人造卫星原理图 速度足够大！ v 在地球表面运行时r ≈R v m M r R 设地球的质量为M，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度为v，它到地心的距离为r。 飞行器运动所需要的向心力由地球对它的万有引力提供 : 三.人造地球卫星和宇宙速度 这就是人造地球卫星必须具有的最低发射速度，也是最大的运行速度，也叫做第一宇宙速度。 如果不知道地球的质量，但知道地球表面的重力加速度g，如何求第一宇宙速度v？ 解：近似认为地球对地面的物体的万有引力等于其重力mg。 三.人造地球卫星和宇宙速度 三.人造地球卫星和宇宙速度 7.9km/s＜v＜11.2km/s（椭圆） 11.2km/s＜v＜16.7km/s （成为太阳的人造行星） v＞16.7km/s（飞出太阳系） 1.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系： （r 越大，T 越大） （r 越大，v 越小） （r 越大，ω越小） 三.人造地球卫星和宇宙速度 （R为地球的半径，h为卫星距地面的高度） ③第三宇宙速度（逃逸速度）：v =16.7千米/秒 （卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度） ①第一宇宙速度（环绕速度）：v =7.9千米/秒 （地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度） ②第二宇宙速度（脱离速度）：v =11.2千米/秒 （卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度） 2.宇宙速度： 三.人造地球卫星和宇宙速度 或 【答案】 D 课堂练习 1. 人造卫星的天线偶然折断，天线将做： A.自