963-概率论与数理统计讲义.ppt

例8 由医学统计数据分析可知, 人群中患由某种病菌引起的疾病的人数占总人数的0.5%. 一种血液化验以95%的概率将患有此疾病的人检查出呈阳性, 但也以1%的概率误将不患此疾病的人检验出呈阳性. 现设某人检查出呈阳性反应, 问他患有此疾病的概率是多少? 例8 患病人数占总人数0.5%. 血液化验以95%的概率将患有此疾病的人检查出呈阳性, 但也以1%的概率误将不患此疾病的人检验出呈阳性. 现设某人检查出呈阳性反应, 问他患有此疾病的概率是多少?解 记 A={检验呈阳性},  B1={被检验者患此疾病} B2={被检验者不患此疾病}显然 B1?B2=W, B1B2=?,且已知 P(B1)=0.005, P(B2)=0.995, P(A|B1)=0.95, P(A|B2)=0.01, 现设某人检查出呈阳性反应, 问他患有此疾病的概率是多少?解 记 A={检验呈阳性},  B1={被检验者患此疾病} B2={被检验者不患此疾病}显然 B1?B2=W, B1B2=?,且已知 P(B1)=0.005, P(B2)=0.995, P(A|B1)=0.95, P(A|B2)=0.01,由贝叶斯公式可得 例9 玻璃杯成箱出售, 每箱20只, 假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应地为0.8,0.1和0.1. 一顾客欲买一箱玻璃杯, 在购买时, 顾客随机地查看4只,若无残次品, 则买下该箱玻璃杯, 否则退回. 试求:(1) 顾客买下该箱玻璃杯的概率a;(2) 在顾客买下的一箱玻璃杯中, 确实没有残次品的概率b. 例9 每箱20只, 假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应地为0.8,0.1和0.1. 顾客随机地查看4只,若无残次品, 则买下该箱玻璃杯. 试求:(1) 顾客买下该箱玻璃杯的概率a;(2) 买下的一箱玻璃杯中没有残次品的概率b.解 记 A={顾客买下该箱玻璃杯}, Bi={箱中恰有i件残次品} (i=0,1,2).显然, B0,B1,B2为W的一个划分. 由题意, P(B0)=0.8, P(B1)=0.1, P(B2)=0.1, (1) 顾客买下该箱玻璃杯的概率a;解 记 A={顾客买下该箱玻璃杯}, Bi={箱中恰有i件残次品} (i=0,1,2).显然, B0,B1,B2为W的一个划分. 由题意, P(B0)=0.8, P(B1)=0.1, P(B2)=0.1, (1) 由全概率公式 (2) 买下的一箱玻璃杯中没有残次品的概率b.解 记 A={顾客买下该箱玻璃杯}, Bi={箱中恰有i件残次品} (i=0,1,2).显然, B0,B1,B2为W的一个划分. 由题意, P(B0)=0.8, P(B1)=0.1, P(B2)=0.1, (2) 由贝叶斯公式 作业:第26页开始习题1-3, 第2,3,10,11题 * 此幻灯片可在网址http:://上下载 第3讲 第三节 条件概率 一, 条件概率对于人寿保险, 保险公司关心的是参保人群在已经活到某个年龄的条件下在未来的一年内死亡的概率; 对于信号传输, 人们往往关心的是在接收到某个信号的条件下再接收到的仍是该信号的概率有多大, 等等. 许多实际问题中, 往往需要求在某事件A发生的条件下, 事件B发生的概率. 一般地, 对于A,B两个事件, P(A)0, 在事件A发生的条件下事件B发生的概率称为条件概率, 记为P(B|A). 例1 一个家庭中有两个小孩, 已知其中一个是女孩, 问另一个也是女孩的概率是多少(假定男生女生是等可能的)?解 由题意, 样本空间为 W={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}A表示事件其中一个是女孩, B表示事件两个都是女孩, 则有 A={(男,女),(女,男),(女,女)} B={(女,女)}由于基本事件A已经发生, 所以这时试验的所有可能结果只有三种, 而事件B包含的基本事件只占其中的一种, 所以有P(B|A)=1/3. 样本空间W={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}A={(男,女),(女,男),(女,女)} B={(女,女)} 定义1 设A,B是两个事件, 且P(A)0, 称 为在事件A发生条件下事件B发生的条件概率. 可以验证,条件概率P(?|A)满足概率公理化定义中的三条公理, 即1? 对每个事件B, 有P(B|A)?0;2? P(W|A)=1;3? 设B1,B2,?是两两互不相容的事件, 则有 从而概率所具有的性质和满足的关系式对条件概率仍适用. 例如: P(?|A)=0; 等等. 根据具体情况, 可选用下列两种方法之一来计算条件概率P(B|A):(1) 在缩减后的样本空间WA中计算;(2) 在原来的样本空间W中, 直接由定义计