“三角形的面积计算”教学研究.doc

从忘记“÷2”说起 ——关于“三角形的面积计算”的教学研究 华中科技大学附属小学 冯胜 杨道吉 摘要：本研究从学生在计算三角形面积时，出现忘记“÷2”的现象入手，比较数学知识的形成过程以及学生的已经经验，思考学生数学学习的障碍，探寻三角形的面积计算的有效教学策略。 关键词：典型错误，教材分析，教学建议，实验结果 在教学中，我们会发现有些学生在计算三角形面积时，会直接用“底×高”。如果我们让学生检查，他们会很快发现自己忘记“÷2”，并很快订正。通常，我们把这样的错误看作是学生“粗心”造成的，真的是粗心吗？为什么有些学生经过反复训练后，还在出现此类错误呢？ 面对这样的现象，笔者认为我们不能简单地站在“成人视角”去理解，而应更多以“儿童视角”来分析产生此类错误的原因，以便我们运用更适合儿童心理的教学方法，尽量避免孩子们在认识上“少走弯路”。 基于这样的认识，笔者开展了有关“三角形的面积计算”的教学研究，准备从学生作业错例分析入手，结合对教学内容的再次思考，探寻学生错误的真实原因，提出较为合理的教学建议。 一、三角形面积计算的典型错误和错因分析 （一）测试的问题及意图 在设计测试的问题时，我们将三角形的面积计算的数学运用分为了三个层次。 序号 测试问题 设计意图 1 计算下面三角形的面积。（单位：厘米） 三角形面积计算公式的正向运用层次。 2 一个三角形的面积是24平方厘米，高是4.8厘米。这个三角形的底是多少？ 三角形面积计算公式的逆向运用层次。 3 有块三角形的菜地，底是35m，比高多13m，如果每20平方分米有一棵大白菜。这块菜地共有多少棵大白菜？ 该问题中三角形的面积计算是解决最终问题的过渡性问题，属于三角形面积计算的情境运用层次。 （二）测试的对象和过程 2013年11月，我们选择了使用人教版课标教材小学数学五年级上册的F小学五年级3个教学班。其中2个班的学生作为对照班在没有使用本研究的教学建议学习“三角形面积计算”后完成测试，另一个班的学生作为实验班在使用本研究的教学建议学习“三角形面积计算”后完成测试。 测试后我们对学生的解题情况进行初步整理，在整理的基础上选择了部分学生单独进行访谈，测试与访谈在同一天完成。 （三）测试的结果与分析 1．三角形的面积计算运用的整体掌握情况 我们将对照班的78名学生的测试卷的三个问题从正确率、错误率以及“算法”错误率三个方面进行了初步的数据统计，其中“算法错误”指运用三角形面积计算公式时，列式造成的错误。（“错误率”的计算方法：三角形面积计算列式错误人数÷被测学生人数×100%）。有关统计数据如下。 F小学五年级部分学生“三角形的面积计算”测试数据分析（1） 正确率 错误率 “算法”错误率 问题1 84.6% 15.4% 10.3% 问题2 78.2% 21.8% 20.5% 问题3 38.5% 61.5% 24.4% 由上表可知：学生对三角形的面积计算运用的掌握情况是有层次的。其中“算法”错误有下面两类典型错误。 序号 典型错误 错误原因 1 学生直接用“底×高”来计算三角形的面积。 2 学生求三角形的底时，直接用“三角形的面积÷高”。 针对以上错误，还进行了学生进行了访谈。在访谈时，多数学生看到自己出现的第一类错误，随即就说“老师，我忘记除以2了”。当我们追问：“你为什么会忘记除以2呢？”，学生答到“和平行四边形的面积计算方法弄混了”。继续针对学生出现的第二类错误访谈“你为什么这样做？”，学生说到“原来，求长方形和平行四边形的，也是这样算的”。由此可见，学生对三角形的面积计算公式的运用，很容易受已有对长方形和平行四边形的面积计算公式的影响。 2．三角形的面积计算在不同背景中运用的掌握情况 为进一步探索学生在不同背景中，三角形面积计算公式正向和逆向运用的相互影响关系。我们关注了测试答卷中以下三类情况，学生答题过程中“算法”错误统计，如下表。 F小学五年级部分学生“三角形的面积计算”测试数据分析（2） “算法”错误人数 “算法”错误率 问题1解答正确，问题3“算法”错误 12 15.4% 问题1解答正确，问题2“算法”错误 9 11.5% 问题1和问题3解答正确，问题2“算法”错误 4 5.2% 从上表可知：（1）部分学生虽然能直接正向运用三角形面积计算公式，但在具体情况中正向运用时错误较多。出现该现象的原因是具体情境中运用公式时，易受情境信息和干扰因素等影响。（2）部分学生对三角形的面积计算的逆向运用掌握情况低于正向运用。（3）当学生不同背景中，能克服干扰因素和复杂背景正确的正向运用三角形的面积计算公式时，三角形的面积计算公式的逆向运用掌握也较高。 也许我们会有这样的疑问：为什么教学过程中学生操作了，教师演示了，还有