函数的单调性-教师版.doc

专题练 函数的单调性 1．设函数是奇函数（x∈R）的导函数， ，且当 时， ，则使得0成立的的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】记函数 ，则 ，，因为当 时， ，故当时， ，所以在单调递减；又因为函数 是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递增，且．当时，，则；当时，，则，而当和时不符合要求，又， ，综上所述，使得成立的的取值范围是． 2．如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 当时， 取极大值 【答案】C 【解析】根据原函数与导函数的关系，由导函数的图象可知的单调性如下： 在上为减函数，在（0,2）上为增函数，在（2,4）上为减函数，在（4,5）上为增函数，在的左侧为负，右侧为正，故在处取极小值，结合选项，只有选项C正确。 3．已知是定义在上的偶函数，且，当时， ，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】令，则当时： ， 即函数在上单调递增，由可得： 当时， ； 当时， ； 不等式在上的解集为， 同理，不等式在上的解集为， 综上可得：不等式的解集是. 4．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）＞1﹣f′（x），f（0）=4，则不等式的解集为（　　 ） A. （0，+∞） B. C. （1，+∞） D. （e，+∞） 【答案】A 【解析】由题意得： ，令，故，，故，故，故函数在递增，由，故的解集是，故选A. 点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，此题的难点在于将不等式进行转化，是一道中档题，由，得函数单调递增， 得函数单调递减；将问题转化为，令，根据函数的单调性求出的解集即可. 5．已知函数是函数的导函数， ，对任意实数都有，则不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令,,所以函数是减函数， 又，所以不等式的解集为 本题选择B选项. 6．若定义在上的函数的导函数为，且满足，则与与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】构造函数，所以函数是单调递增函数，故，即，应选答案C。 7．若的定义域为， 恒成立， ，则解集为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令， 恒成立，即在定义域上单调递增． 又，则，即．故本题答案选． 8．已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f（x），且满足f（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（　　） A. （0，+∞） B. （﹣1，+∞） C. （﹣∞，0） D. （﹣∞，﹣1） 【答案】A 【解析】设，则， ，即函数在定义域上单调递增， ， 不等式等价为不等式等价为，解得，故不等式的解集为，故选A. 【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 本题通过观察四个选项，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论. 9．是定义在上的奇函数，当时， ，且，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】构造函数，则. 又是定义在上的奇函数，所以为奇函数， 且当时， ， 在上函数单减， . 又，所以有的解集. 故选C. 点睛：本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则及构造函数解不等式，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”以构造恰当的函数；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造合适的函数。 10．已知函数，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A. （—∞，1） B. （—∞，1] C. （1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】D 【解析】， 在内恒成立，∴在内恒成立，设时， ，即在上是减少的， ，∴，即的取值范围是故选D. 点睛本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由，得函数单调递增，