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* 第三章 原子中的电子 §3.1 氢原子的量子力学处理 §3.2 电子自旋与自旋轨道耦合 本章目录 氢原子的定态薛定谔方程： 氢原子中电子的电势能 U和方向无关，中心势场U( r ) 球坐标 量子力学给出氢原子的解 §3.1氢原子的量子力学处理 在球坐标中的薛定谔方程 分别与 有关 分离变量， 设波函数形式为 纬度 经度 径向 常数l，ml是分离方程时引入的,其物理意义在下面说明。 1、能量量子化与主量子数 求解氢原子波函数的径向方程，根据波函数满足单值、有限和连续的条件，可得氢原子的能量是量子化的 E1 E2 E3 En 与玻尔理论的结果相同 认识一下方程形式，知道思路，重要的是量子力学给出的结论： n = 1, 2, 3…，称为主量子数 n=1的能级称为基态能级，n1的能级称为激发态能级 2、角动量量子化与角量子数 求解氢原子波函数的经度方程，可得氢原子中电子的角动量是量子化的 其中l 叫做轨道角动量量子数或角量子数。 玻尔理论中L=nh/2p，最小值为h/2p；而量子力学得出角动量最小值为0。实验证明量子力学的结论是正确的； 角量子数要受到主量子数得限制：处于能级En的原子，其角动量共有n种可能的取值，即l=0,1,2,…,n-1； 通常用主量子数和代表角量子数的字母一起来表示原子的状态。比如： 1s表示原子的基态：n=1，l=0， 2p表示原子处于第一激发态：n=2，l=1 l=0 s l=1 p l=2 d l=3 f 氢原子内电子的状态 l = 0 l = 1 l = 2 l = 3 l = 4 l = 5 s p d f g h n = 1 1s n = 2 2s 2p n = 3 3s 3p 3d n = 4 4s 4p 4d 4f n = 5 5s 5p 5d 5f 5g n = 6 6s 6p 6d 6f 6g 6h 3、角动量的空间量子化与磁量子数 求解氢原子波函数的纬度方程，可得氢原子中电子的角动量在某特定方向的分量是量子化的 ml叫做轨道角动量磁量子数，简称磁量子数。 Lz 0 z 注意：对于一定大小的角动量，ml =0,±1,±2,…±l，共有2l+1种可能的取值。 例：l = 2角动量大小是 Z方向分量 在空间的取向量子化 对每一个ml，角动量L与Z轴的夹角q 应满足 海森堡不确定关系 若△Lz=0,则△j→∞ 4、电子的几率分布（电子云） n=1, l=0 0 1 a0—玻尔半径 解得波函数： 径向 角向 电子出现在dV中的概率为： 电子沿径向的概率密度为 电子出现在(?,?)方向附近单位立体角元中的概率 球谐函数 确定了Lz，则Lx和Ly都不能确定， 也就不可能测定。能测定的就是分量Lz ▲ 塞曼效应 1896年，皮特尔·塞曼(Pieter Zeeman，1865—1943，荷兰 )，发现在磁场中谱线分裂的现象。塞曼和洛伦兹用经典理论作了分析，于1902年共同获得诺贝尔物理学奖金。但是只有量子力学才能对塞曼效应作出全面解释。 l=1 l=0 ml=0 ml= -1 ml=1 用空间量子化来说明: 在外磁场中，对l=1的能级，有三个量子态ml=0, ±1，从l=1的三个量子态分别跃迁到能级l=0时，就产生了三条谱线，这种现象称为正常塞曼效应。 反常塞曼效应：有些元素如钠谱线在弱磁场中分裂为四条、六条谱线，这种现象称为反常塞曼效应。1926年，海森伯考虑电子的自旋后用量子力学给出了正确说明。 1. 角动量和磁矩的关系 ? r -e , me ?z Lz v L B i z ● —— 玻尔磁子（Bohr magneton） 令 电子轨道磁矩的取向是量子化的。 有 §3.2 电子自旋与自旋轨道耦合 一. 斯特恩 — 盖拉赫实验 2. 磁矩在磁场中受力 Fz z 原子射线 ● 磁矩在磁场中的势能 电子磁矩在 z 方向受到的磁场力 由于角动量空间量子化，磁矩受力FZ也是分立的 1921年为验证角动量空间量子化而进行此实验。 斯特恩－盖拉赫实验装置 N S 准直屏 原子炉 磁铁 3. 斯特恩 — 盖拉赫实验(Stern-Gerlach experiment) 加了磁场 不加磁场 斯特恩正在观测 4. 施特恩 — 盖拉赫实验的意义 原子沉积层不是连续一片，而是分开的线， (2) 提出了新的矛盾 (3) 提供了原子的“态分离”技术