BK线代2-1.ppt

思考: 思考: 例3 已知 解法1 解法2 　　（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个 矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘 不满足交换律. 　　（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能 进行加法运算. 注意 （3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同. 成立的充要条件是什么? 答 故 成立的充要条件为 §2.3 分块矩阵 一、分块矩阵的定义 对于行数和列数较高的矩阵A，为了简化 运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算 化成小矩阵的运算. 具体做法是：在矩阵 A中用一些水平或垂直的直线，把矩阵A 分成较小的矩阵，则称A为分块矩阵. 每一个较小的矩阵称为A的子块. 例 即 即 二、分块矩阵的运算 1、加法 设矩阵 A 和 B 是同型矩阵，采用相同的方法分块，有 2、数乘 设 为数，则 3、转置 设 则 4、乘法 设 A 为 矩阵， B 为 矩阵，采用相同的方法分块，有 其中 的列数分别等于 的行数，则 其中 设 A 为 n 阶矩阵，若 A 的分块矩阵只有在主对角线上有非零子块，其余子块都为零矩阵,且非零子块都是方阵，即 其中 都是方阵. 则称A为分块对角矩阵. 例如 第二章 矩阵 §1.1 矩阵的概念 §1.2 矩阵的运算 §1.3 分块矩阵 §1.4 方阵的行列式、逆矩阵 §1.5 初等变换与初等矩阵 §1.6 矩阵的秩 §2.1 矩阵的概念 一、矩阵概念的引入 1. 线性方程组 的解取决于 系数 常数项 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 2. 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B. 四城市间的航班图情况常用表格来表示: 发站 到站 其中 表示有航班. 为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表: 这个数表反映了四城市间交通联接情况. 二、矩阵的定义 由 个数 排成的 m 行 n 列的数表 定义 称为 m 行 n 列矩阵，简称 矩阵, (matrix) 简记为 例如 是一个 矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵. 三、几种特殊形式的矩阵 1、方阵（square matrix） 行数与列数都等于n的矩阵A，称为n阶方阵. 也可记为An，即 例如 是一个3阶方阵 主对角线 2、行矩阵（row matrix） 列矩阵（column matrix） 只有一行的矩阵 称为行矩阵(或行向量). 只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量). 3、上三角形矩阵（upper triangular matrix） 下三角形矩阵（lower triangular matrix ） 主对角线下边（或上边）元素全为零的n阶 方阵，称为上（下）三角形矩阵 上三角形矩阵 下三角形矩阵 4、对角矩阵（diagonal matrix） 主对角线以外的元素全为零的 n 阶方阵， 称为对角矩阵(或对角阵).即 常记作 . 不全为零 5、单位矩阵（identity matrix） 方阵 称为单位矩阵 （或单位阵） 称为数量矩阵 6、零矩阵（ zero matrix） 元素全为零的矩阵称为零矩阵，记作 O 注意 不同阶数的零矩阵是不相等的. 例如 四、同型矩阵和矩阵相等 1、行数相等且列数相等的两个矩阵称为同型矩阵 例如 为同型矩阵. 2、若 A、B 为同型矩阵，且对应元素相等，则 称矩阵 A 与 B 相等，记作 A = B . 例1 设 解 矩阵与行列式的有何区别? 矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.