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第一章 时域离散信号和时域离散系统 §1.1 引言 信号：是一个自变量或几个自变量的函数。如 f1(t)，f2(n1, n2)。 如果仅有一个自变量，则称为一维信号； 如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。 信号的自变量：有多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等，我们一般地把信号看作时间的函数。 §1.1 引言 1、信号的分类： 模拟信号：时间和幅度都取连续值的信号； 时域离散信号: 幅度取连续值而时间取离散值的信号； 数字信号：幅度和时间均为离散值的信号 ； 2. 系统的分类： 模拟系统：系统的输入、输出均为模拟信号； 数字系统：系统的输入、输出均为数字信号； 时域离散系统：对时域离散信号进行处理的系统； §1.1 引言 本章作为全书的基础，主要学习： 时域离散信号的表示方法和典型信号; 线性时不变系统的因果性和稳定性; 系统的输入输出描述法－线性常系数差分方程及其解法; 模拟信号数字处理方法; §1.2 时域离散信号 对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到 说明： xa(nT)是一个有序的数字序列：… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…，该数字序列（Sequence）就是时域离散信号。 实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔T可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。 对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。 §1.2 时域离散信号 强调：序列x(n)中 n 取整数，非整数时无定义，在数值上(序列值)等于信号的采样值，即： x(n)=xa(nT) §1.2 时域离散信号 1.2.1 常用的典型序列 1、单位采样序列d(n)：也称为单位脉冲序列 §1.2 时域离散信号 2、单位阶跃序列u(n) δ(n)与u(n)之间的关系： §1.2 时域离散信号 3、矩形序列RN(n) 当N=4时，R4(n)的波形如图所示 矩形序列可用单位阶跃序列表示： §1.2 时域离散信号 4、实指数序列 如果|a| 1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列； 如果|a| 1，则称为发散序列。 其波形如图所示。 §1.2 时域离散信号 5、正弦序列 如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到，那么： 因为在数值上，序列值与信号采样值相等，因此得到数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为 §1.2 时域离散信号 6、复指数序列 式中：设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如下式： 由于n取整数，下面等式成立： 复指数序列具有以2π为周期的周期性，后面的研究中，频率域只考虑一个周期 §1.2 时域离散信号 7、周期序列 如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： 则称序列x(n)为周期性序列。 例： x(n)是周期为8的周期序列。 §1.2 时域离散信号 一般正弦序列的周期性 设： 如果：x(n+N)= x(n)，要求:ω0N =2?k N = (2π/ω0)k，k的取值要保证N是最小的正整数。 当2?/ω为整数时，令k=1，序列x(n)的周期为N= 2π/ω0 ； 当2?/ω为有理数时，k总能取到一个整数，使周期N=2?k/ω为一正整数； 当2?/ω为无理数时，k不管取什么整数，都不能使N=2?k/ω为一正整数； 则x(n)是非周期序列。 §1.2 时域离散信号 [例]：求下列两序列的周期N=？ (1) x(n)=Acos(?n/4 + ?/7); (2) x(n)=Asin(?n/5) + Bcos(?n/3); (3) x(n)=Asin( n/5) §1.2 时域离散信号 8、用单位采样序列来表示任意序列 任意序列x(n)都可以表示成单位采样序列的移位加权和。 即： [例]： 用单位采样序列?(n)表示x(n)。 §1.2 时域离散信号 1.2.2 序列的运算 序列的基本运算：序列移位(左,右)、加法、乘法、翻转、尺度变换及卷积等。 §1.2 时域离散信号 2. 移位、翻转及尺度变换 x(n+n0)表示x(n)左移n0单位,x(n)的超前序列； x(n－n0)表示x(n)右移n0单位，x(n)的延时序列； x(-n)则是x(n)的翻转序列； x(mn)是x(n)序列每隔m点取一点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍。(尺度变换) 例：给定信号x(n) ： §1.2 时域离散信号 (2)