ch01序言`线性规划的图解法.ppt

教案要点 文 件 名：051OR01.PPT；田忌赛马.XLS 上节习题：无 授课内容：序言、线性规划的图解法 预备知识：平面几何、解析几何、线性代数 难 点：线性规划的图解法 重 点：运筹学研究对象、分支，线性规划模型及其图解法 下节预习：关于求函数的零点的微积分知识 需装Mathmatica，Microsoft Office的宏Solver. 运筹学 绍兴文理学院 五分钟课堂练习 画出3x+4y=12的图像; 坐标平面上{(x,y)|4x+3y≤24}表示哪个点集,请画图说明; 请画图说明如下点集: {(x,y)|4x+3y≤24,3x+4y≤24,x≥0,y≥0} 选择题: ①此前你用Internet有哪些信誉好的足球投注网站过关于“运筹学”的信息吗? 经常 (B)偶尔 (C)从未 ②拿到教材后 (A)翻过 (B)看了一章(C)还没看 听说过吗? 田忌 孙膑 张良 丁渭 华罗庚 管梅谷 丹希格 纳什 运筹学简介 什么是运筹学? 运筹学的分支有哪些? 从例子中学，做中学; 数学基础、数据结构 学习的一些建议。 古籍中的运筹问题 田忌赛马：田忌与齐王多次赛马，屡战屡败，田忌的一位谋士比较了六种对策后建议…… ——《十万个为什么.数学分册》P.312 最早记载的《对策论》范例。 古籍中的运筹问题 祥符中,禁火。时丁晋公主营复宫室,患取土远,公乃令凿通衢取土,不日皆成巨堑。乃决汴水入堑中,引诸道竹木排筏及船运杂材,尽自堑中入至宫门。事毕,却以斥弃瓦砾灰壤实于堑中,复为街衢。一举而三役济,计省费以亿万计。 ——沈括《梦溪笔谈.补笔谈卷二.权智》 “运筹”的出典 据《史记》记载：汉高祖刘邦称赞张良：运筹策帷帐中，决胜千里外，子房功也。 ——司马迁《史记·留侯世家》 “筹”是古代比算盘还早的计算工具之一。“运筹”是计划、安排、比较、决策优化的一个过程。 英文名：Operational Research,港台地区译为：《作业研究》、《运作研究》。五十年代末华罗庚等人介绍国外这一门新兴学科时就建议定名为：运筹学。近几十年来随着计算机的普及它的应用越来越广泛。其作用越来越被人们所认识。 大学里为什么要开设《运筹学》呢?请自己考虑。 我国当代数学家在《运筹学》中的贡献 1957年起中科院一批数学家作了许多令国际同行称道的工作：如物资调运问题。 20世纪70年代华罗庚先生在中国大力创导推广“统筹学”当时就获得第一代领导人的首肯，在国际数学界被称为是全世界最大而有成果的一次普及数学的创举。 凡是讲图论的优化的教科书，多半有专门的一章名：Chinese Postman Problems,其中无一例外的要提到管梅谷先生的杰出工作：中国邮递员问题(CPP)。 运筹学（Operational Research) 运筹学是运用科学的方法（如分析、试验、量化等）来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科。运筹学对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。 运筹学有广泛应用（请自己找一些参考书、网页看）。 运筹学的产生和发展（可以自己找一些参考书、网站看，以开拓知识面）。 运筹学解决问题的步骤 1）提出问题：弄清问题； 2）寻求可行方案：建模、求解； 3）确定评估目标及方案的标准或方法、途径； 4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等； 5）选择最优方案：决策； 6）方案实施：回到实践中； 7）再评估：考察问题是否得到完满解决。 运筹学的分支 规划论(分线性、非线性、整数、目标、动态及随机规划等) 图论与网络优化、统筹学； 排队论、存储论、有哪些信誉好的足球投注网站论； 对策论(博弈论)、； 可靠性理论、投入产出; 全面质量管理(TQC); 计划评审、维修更新理论等。 运筹学的应用 经济、工商管理； 计算机算法的设计； 数学理论； 军事； 工业；农、林、牧、渔业; 医学、生物、理化、遗传； 工程计划、安排等“优化”; 学习、日常生活、旅游等。 最短路径问题 求A→B的最短路。 最短路径问题 给A,B在河边修一公用码头。 数学规划问题 问题中选定一批决策变量； 设定一个目标函数要求最小或最大； 对所选的变量有形形式式的约束条件：等式约束、不等式约束、非负约束、及整数约束等。 有的是可以用图形描述的，有线性的约束，目标函数有线性和非线性的。 本书先从研究最基本简单的线性规划问题(Linear Programming)的开始。 线性规划问题 运筹学的近代发展始于二战时期。前苏联的康托洛维奇 (《生产组织与计划中的数学方法》1939年)，美国的丹希格(Dantzig 1947年提出了解线性规划问题的“单纯形法”)，就是其中各自独立的做出了重要工作的杰出数学家，