CH1-3条件概率.ppt

例 1 盒中有4个外形相同的球，它们的标号分别 为1、2、3、4，每次从盒中取出一球，有放 回地取两次． 则该试验的所有可能的结果为 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 其中(i,j)表示第一次取i号球，第二次取j号球 设A={ 第一次取出球的标号为 2 } B={ 取出的两球标号之和为 4 } 则事件B所含的样本点为 (1,3) (2,2) (3,1) 因此事件B的概率为: 注：由例1可以看出，事件在“条件A已发生这附加条件的概率与不附加这个条件的概率是不同的． 因此，有必要引入下面的定义： 条件概率的性质： 两个事件的乘法公式 由条件概率的计算公式 多个事件的乘法公式 全 概 率 公 式： 设随机事件 全概率公式的使用 我们把事件B看作某一过程的结果， 例6 某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名．又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射中目标的概率． 解： Bayes 公 式 设随机事件 Bayes公式的使用 我们把事件B看作某一过程的结果， 例 8 用某种方法普查肝癌，设： A={ 用此方法判断被检查者患有肝癌 }， D={ 被检查者确实患有肝癌 }， 已知 例 8（续） 解： 由已知，得 例 9 袋中有10个黑球，5个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，求掷出3点的概率． 解： 设：B={ 取出的球全是白球 } 例9（续） * §3 条 件 概 率 一 条 件 概 率 二 乘 法 定 理 三 全概率公式和贝叶斯公式 目 录 索 引 第一章 随机事件与概率 §3条件概率 返回主目录 一 条 件 概 率 条件概率是概率论中一个重要而实用的概念。 它所考虑的是事件 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。 吸烟有害健康 S AB B A §3条件概率 返回主目录 条 件 概 率 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 则称事件B在“事件A已发生”这一附加条件下的 概率为在事件A已发生的条件下事件B的条件概率 ，简称为B在A之下的条件概率，记为 §3条件概率 返回主目录 §3条件概率 返回主目录 若我们考虑在事件A发生的条件下，事件B发生的概率并记此概率为: 由于已知事件A已经发生，则该试验的所有可能结果为 §3条件概率 返回主目录 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 这时，事件B是在事件A已经发生的条件下的概率，因此这时所求的概率为 §3条件概率 返回主目录 称为在事件A已发生的条件下事件B的条件概率，简称为B在A之下的条件概率。 在例 1 中，我们已求得 §3条件概率 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 则 还可求得 故有 返回主目录 第一章 随机事件与概率 §3条件概率 返回主目录 我们得 这就是两个事件的乘法公式． §3条件概率 返回主目录 则有 这就是n个事件的乘法公式． §3条件概率 返回主目录 例 5 设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落 下时打破的概率为 1/2 ，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为 7/10 ,若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为 9/10 。求透镜落下三次而未打破的概率。 解：以 Ai ( i=1,2,3 ) 表示事件“透镜第 i 次落下打破”，以 B 表示事件“透镜落下三次而未打破”，有： §3条件概率 返回主目录 二、全概率公式和贝叶斯公式 S A1 A2 An …... BA1 BA2 …... BAn 定义 设 S 为试验 E 的样本空间， 为 E 的一组事件。若满足 (1) (2) 则称 为 样本空间 S 的一个划分。 §3条件概率 返回主目录 满足： §3条件概率 返回主目录 根据历史资料，每一原因发生的概率已知， 而且每一原因对结