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第7章 概率算法 数值随机化算法 常用于数值问题的求解，所得到的往往是近似解，且近似解的精度随着计算时间的增加而不断提高。 舍伍德算法 当一个确定算法的最坏情况计算复杂性与平均情况计算复杂性相差加大时，引入随机性将其改造为伍舍德算法，消除或减少好坏实例的差异。所求的解总是正确的。 拉斯维加斯算法 用拉斯维加斯算法求解一个问题，一旦找到一个解，则这个解一定是正确的。但是用拉斯维加斯算法有时会找不到解，其找到解的概率随着它所用的计算时间的增加而提高。 蒙特卡罗算法 用蒙特卡罗算法求解一个问题，得到一个解，但这个解未必是正确的，其求得正确解的概率随着算法所用时间的增加而提高。 随机数 数值概率算法 用随机投点法计算?值 计算定积分 解非线性方程组 舍伍德(Sherwood)算法 舍伍德(Sherwood)算法 复习学过的Sherwood算法： （1）线性时间选择算法 （2）快速排序算法 有时也会遇到这样的情况，即所给的确定性算法无法直接改造成舍伍德型算法。此时可借助于随机预处理技术，不改变原有的确定性算法，仅对其输入进行随机洗牌，同样可收到舍伍德算法的效果。例如，对于确定性选择算法，可以用下面的洗牌算法shuffle将数组a中元素随机排列，然后用确定性选择算法求解。这样做所收到的效果与舍伍德型算法的效果是一样的。 public static void shuffle(Comparable []a, int n) {// 随机洗牌算法 rnd = new Random(); for (int i=1;in;i++) { int j=rnd.random(n-i+1)+i; MyMath.swap(a, i, j); } } 跳跃表 拉斯维加斯( Las Vegas )算法 n后问题 整数因子分解 Pollard算法 蒙特卡罗(Monte Carlo)算法 主元素问题 素数测试 * 随机数在概率算法设计中扮演着十分重要的角色。在现实计算机上无法产生真正的随机数，因此在概率算法中使用的随机数都是一定程度上随机的，即伪随机数。 线性同余法是产生伪随机数的最常用的方法。由线性同余法产生的随机序列a0,a1,…,an满足 其中b?0，c?0，d?m。d称为该随机序列的种子。如何选取该方法中的常数b、c和m直接关系到所产生的随机序列的随机性能。这是随机性理论研究的内容，已超出本书讨论的范围。从直观上看，m应取得充分大，因此可取m为机器大数，另外应取gcd(m,b)=1，因此可取b为一素数。 设有一半径为r的圆及其外切四边形。向该正方形随机地投掷n个点。设落入圆内的点数为k。由于所投入的点在正方形上均匀分布，因而所投入的点落入圆内的概率为 。所以当n足够大 时，k与n之比就逼近这一概率。从而 。 public static double darts(int n) { // 用随机投点法计算?值 int k=0; for (int i=1;i =n;i++) { double x=dart.fRandom(); double y=dart.fRandom(); if ((x*x+y*y)=1) k++; } return 4*k/(double)n; } 设f(x)是[0，1]上的连续函数，且0?f(x)?1。 需要计算的积分为 ,积分I等于图中的面积G。 在图所示单位正方形内均匀地作投点试验，则随机点落在曲线下面的概率为 假设向单位正方形内随机地投入n个点(xi,yi)。如果有m个点落入 G内，则随机点落入G内的概率 求解下面的非线性方程组 其中，x1,x2,…,xn是实变量，fi是未知量x1,x2,…,xn的非线性实函数。要求确定上述方程组在指定求根范围内的一组解 在指定求根区域D内，选定一个随机点x0作为随机有哪些信誉好的足球投注网站的出发点。在算法的有哪些信誉好的足球投注网站过程中，假设第j步随机有哪些信誉好的足球投注网站得到的随机有哪些信誉好的足球投注网站点为xj。在第j+1步，计算出下一步的随机有哪些信誉好的足球投注网站增量?xj。从当前点xj依?xj得到第j+1步的随机有哪些信誉好的足球投注网站点。当x?时，取为所求非线性方程组的近似解。否则进行下一步新的随机有哪些信誉好的足球投注网站过程。 设A是一个确定性算法，当它的输入实例为x时所需的计算时间记为tA(x)。设Xn是算法A的输入规模为n的实例的全体，则当问题的输入规模为n时，算法A所需的平均时间为 这显然不能排除存在x∈Xn使得 的可能性。希望获得一个概率算法B，使得对问题的输入规模为n的每一个实例均有 这就