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第五章 整数规划 例 用集装箱托运货物 问：甲乙货物托运多少 箱，使总利润最大？ 图解法： 一般，整数规划的最优解不会优于相应线性规划的最优解。 去掉整数约束,用单纯形法 作业： P93 2.1（1）分枝定界法 5.2 割平面法 算 法 思 想 由松弛问题的可行域向整数规划的可行域逼近 方法—利用超平面切除 要求 整数解保留 松驰问题最优值增加 用割平面法求解完全整数规划问题的步骤：  作业： P93 2.2（1）割平面法 5.3 求解0-1规划的隐枚举法 隐枚举法的主要思想 隐枚举法的标准形式 隐枚举法的步骤： 1.化为标准形式， 2.判断节点1（0，0，0）T是否可行，若可行，即为最优解， 3.如不可行，判断分枝能否得到可行解，方法？ 4.如继续分枝，选择一个自由变量作固定变量，选择原则？ 5.进行分枝，计算分枝节点的可行解， 6.判断各不可行节点是否继续分枝。如继续转4。 判断准则：能否得到更好的可行解。 0-1规划的另一种隐枚举法 例 选择投资场所 Ai投资Bi元，总投资≤B， 收益Ci元. 问：如何选择Ai，使收益最大？ 例 求解如下0-1规划 max z = 3x1 - 2x2 + 5x3 x1 + 2x2 - x3 ≤ 2 ① x1 + 4x2 + x3 ≤ 4 ② x1 + x2 ≤ 3 ③ 4x2 + x3 ≤ 6 ④ x1,x2,x3 = 0或1 (3)求解新问题（含过滤条件）。列表计算 作业： P93 2.3（2） 5.4 求解指派问题的匈牙利法 二、匈牙利解法 例：张、王、李、赵4位老师被分配教语文，数学，物理，化学4门课程，每位老师教一门，每门课程由一位老师教。根据以往情况分别教这四门课程的平均成绩： 解：设xij(i=1,2,3,4,j=1,2,3,4)为第i个教师是否教第j 门课。 1 教 0 不教 最大值为93，减后得系数矩阵： 作业： P94 2.4 2、人数和事数不等的指派问题 3、一个人可做几件事的指派问题 Xij＝ 张：化 王：物 李：数 赵：语 解 这是纯整数规划问题 引入松驰变量将其化为标准形式 不考虑整数约束，利用单纯形法求其最优解。 最优单纯形表如下 1 1 0 0 1 1 1????0 0.25 0 0 1 0 0.25 2.75 2.5 0 0 -0.25 -0.25 ? 从最优单纯形表中看出约束条件变成 变形得 上式分别记为 都应为小于等于0的整数。引进多余变量 用对偶单纯形法求解 ? 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0.25 0 0 0 0 1 0 0.25 0 0 0 0 -0.25 0 1 0 0 0 0 -0.25 0 1 2.75 2.5 -0.75 -0.5 0 0 -0.25 -0.25 0 0 ? 取i=3为主元行,k=3为主元列,进行换基迭代。再取i=4为主元行，k=4为主元列，进行换基迭代得表。 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 -4 0 0 0 0 1 0 -4 2 2 3 2