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Chapter 14. Queuing Models 现实生活中的排队模型 排队模型存在的问题 如何以最经济的方式控制排队系统，使其达到特定的要求？ 提供过多的服务能力来控制排队系统将会造成过量的成本 提供的服务能力不足将会导致过多的等待，降低顾客满意度并造成顾客流失，减少收益 什么是排队论 什么是排队论 A Basic Queuing System 排队系统的描述 涉及的要素 顾客 队列 服务台 到达间隔时间 服务时间 排队规则 排队系统的描述 绩效测度 等待顾客数 顾客等待时间 服务台忙期 服务台闲期 服务台利用率 Table of Contents (主要内容) Elements of a Queuing Model (Section 14.1)(排队模型的要素) Some Examples of Queuing Systems (Section 14.2)(排队系统的一些实例) Measures of Performance for Queuing Systems (Section 14.3)(排队系统的绩效测度) Table of Contents (主要内容) A Case Study: The Dupit Corp. Problem (Section 14.4)(案例研究：杜皮特公司问题) Some Single-Server Queuing Models (Section 14.5)(一些单服务台排队模型) Some Multiple-Server Queuing Models (Section 14.6)(一些多服务排队模型) Table of Contents (主要内容) Priority Queuing Models (Section 14.7)(有优先权的排队模型) Some Insights about Designing Queuing Systems (Section 14.8)(关于设计排队系统的一些启示) Economic Analysis of the Number of Servers to Provide (Section 14.9)(服务台数量的经济分析) Herr Cutter’s Barber Shop Herr Cutter’s Barber Shop Arrivals(到达) Arrivals(到达) Arrivals(到达) Evolution of the Number of Customers The Exponential Distribution for Interarrival Times Properties of the Exponential Distribution There is a high likelihood of small interarrival times, but a small chance of a very large interarrival time. This is characteristic of interarrival times in practice. (小间隔时间出现的可能性很大，而大间隔时间出现的机会则很小，这个间隔时间的特征能在实践中观察到) 指数分布 到达间隔时间服从指数分布则到达过程服从泊松分布 泊松分布 Properties of the Exponential Distribution For most queuing systems, the servers have no control over when customers will arrive. Customers generally arrive randomly. (对于大多数排队系统，服务台无法控制顾客何时到达，顾客的到达一般是随机的) Properties of the Exponential Distribution Having random arrivals means that interarrival times are completely unpredictable, in the sense that the chance of an arrival in the next minute is always just the same. (随机到达意味着到达时间完全是不可预测的，下一分钟有顾客到达的概率和其他分钟相同) Properties of the Exponential Distribution The only probability distribution with this property of random arrivals is the exponential distribution. (