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俄亥俄州学生综合测验成绩预测 研究目的： 通过税务部门、教育部门的数据收集，分析俄亥俄州学生的成绩通过率与享受对受抚儿童补助（ADC)的比例、享有免费午餐资格的学生比例、中等家庭收入3个变量因素之间的关系，并尝试建立回归模型。 主要步骤 背景分析 数据描述 回归分析 结论、建议、启示 背景分析－概念描述 对抚养未成年子女的补助[ (Aid to Dependent Children ADC)]，始于1935年, 是罗斯福政府的扩大社会保障的重要措施 之一； 免费午餐或减价午餐，美国部分州的公立学校为家庭困难学生提供的一种福利措施； 背景分析－美国的教育模式 公立学校:邻近社区、费用低廉; 私立学校:学费昂贵、声誉卓著； 美国的很多家长在为自己的孩子入学左右为难。但近年来，美国越来越多的父母喜欢把子女送到私立学校读书，就连过去公立学校的长期青睐者——低收入父母，现在也开始怀疑公立学校是否能够为自己的子女提供良好的教育。 背景分析－美国的教育模式 实事上，美国公立学校的数量和学生容量都远大于私立学校，相对低廉的费用和完善的设施也为几乎所有家庭的孩子提供了受到基本教育的可能。美国的公立中小学有8万8千多所，占全国中小学数的76%左右，承担了89%的学生容量。公立中小学一般是免费的，孩子入学非常容易。有些州的公立学校甚至还为低收入家庭的孩子提供免费的早餐和午餐（本案例俄亥俄州即是）。 背景分析－美国的教育模式 得到政府更多支持、办学条件相对更好的公立学校，在与私立学校的比较中，却经常处在较为不利的地位。特别是在一些标准化测试中，私立学校学生的成绩明显比公立学校的学生好。近年来的大量公、私立学校学生成绩比较的研究表明，公立学校学生学习成绩从1961年至1991年一直呈下降趋势。 背景分析－美国的教育模式 1990年，约33%的公立学校学生参加了SAT(StandardAcademicTest的缩写，是美国高中生进入大学所必须参加的考试，有“美国高考”之称)测验，平均分为896；同年，私立学校67%学生参加此测试，平均分为932，参加的学生比例和平均分都比公立学校高。 ——以上资料来自Google 数据描述 本案例搜集了俄亥俄州608个学区的学生成绩通过率，并记录下与其对应的ADC比例、免费午餐率和家庭收入等变量。 数据描述—描述统计量 数据描述—通过率与ADC关系 数据描述—通过率与午餐免费率 数据描述—通过率与家庭收入 数据描述－初步结论 从散点图和相关性分析上，初步得出结论： PASSED与ADC比例显著负相关； PASSED与免费午餐比例显著负相关； PASSED与家庭收入显著正相关； 回归分析 模型假定 参数估计和解释 回归方程的拟合优度 显著性检验 残差检验 1、回归模型假定 关于多元回归模型： y= β0+ β1x1+ β2x 2+…+ βnxn＋ε 假设误差项ε期望值为零，且服从正态分布； 建立含有3个自变量的多元回归方程： E(y)=b0+b1x1+ b 2x 2+b 3x3 Y：测验成绩预期通过率； X1：ADC比率；X2：免费午餐比率；X3：中等家庭收入； 2、参数估计和解释 3、回归方程的拟合优度 4、显著性检验－F检验 显著性检验－t检验 对于任何一个参数bi H0: bi=0 Ha: bi≠0 显著性检验－t检验 t检验结论： 对于显著性水平a=0.05，ADC比率、免费午餐比率及中等家庭收入这3个参数在统计上都是显著的。 误差项分析 误差项分析结论 从参差检验图分析，没有理由怀疑误差项ε是正态分布的假设。 回归分析 因此，模型的假设都是合适的。 结论 结论： （1）在a=0.05的显著性水平下，模型回归关系是显著的，利用回归方程: y=64.62－0.272X1－0.202X2+0.001x3 （X1：ADC比率、X2：免费午餐比率；X3：中等家庭收入）来估测学生测验成绩通过率是有把握的。 结论 （2）家庭环境好的学生更容易学业有成； （3）美国政府为贫困生提供的福利总体上仅是解决了生存的问题，对于成绩的提高没有帮助； （4）本模型支持私立学校教育水平高于公立学校的观点； 建议 鉴于判定系数0.68，可考虑增加其他影响考试成绩的数据收集，如：学生年级、父母受教育程度等； 重新考虑对贫困生的帮助途径，如取消ADC及午餐减免优惠，转而建立贫困生奖学金制度，集中资源培养优秀的贫困生； 美国的中产富裕家庭应将子女送私立学校就读，以保证较好的学习环境。 启示 与美国富裕阶层学生成绩较好不同，中国的发达省份基础教育相对落后，很多人富了就不重视子女的教育