Gf05材料力学-扭转.ppt

* 第五章 扭转 Chapter Five Torsion 本章内容小结 本章基本要求 5.1 圆轴扭转的应力与变形 5.2 圆轴扭转的强度与刚度计算 5.3 圆轴扭转的超静定问题 背景材料 5.4 非圆截面轴扭转的应力 背 景 材 料 背 景 材 料 掌握导出圆轴扭转时横截面上切应力公式的方法。 掌握圆轴扭转时横截面上的切应力分布规律，并能熟练地进行圆轴扭转的强度和刚度的计算。 能进行简单的扭转超静定问题的分析计算。 本 章 基 本 要 求 5.1 圆轴扭转的应力与变形 5.1.1 传动轴的外力偶矩 传动轴传递的功率 传动轴传递的转矩 注意 式中 Pk 和 n 的单位是固定的。 ? 角速度，rad / s n 转速，r/min 5.1.2 圆轴扭转的平截面假设 ? 圆轴横截面在扭转时始终保持是平面。 ? 圆轴横截面上的半径在扭转时始终保持是直线。 5.1.3 圆轴扭转时横截面上的应力 推导思路 几何关系 ( 平截面假设 ) 物理关系 ( Hooke 定律 ) 力学关系 ( 切应力对轴的合力矩即截面上的扭矩 ) 切应变与相对转角之间的关系 切应力与相对转角之间的关系 相对转角表达式及切应力表达式 切应力公式推导 dx dx dx dx 几何关系 ( 平截面假设 ) dx R A dx R A 在外表面处的切应变 在离轴心 r 处的切应变 物理关系 ( Hooke 定律 ) dx R A 变形前位置 dx d? R ? A A? dx d? R ? A A? 变形后位置 dx R A? r d? A ? ? ( r ) ? 是外表面沿轴线方向上的切应变。 d? 是前后两个端面的相对转角。 几何关系 ( 平截面假设 ) 在外表面处的切应变 在离轴心 r 处的切应变 物理关系 ( Hooke 定律 ) ? 是外表面沿轴线方向上的切应变。 d? 是前后两个端面的相对转角。 dx R A? r d? A ? ? ( r ) 切应力公式推导 dx R A? r d? A ? ? ( r ) 切应力公式推导 力学关系 dx r dA T ? P I T r = t 重要公式 dx r dA T ? ( 切应力对轴的合力矩即截面上的扭矩 ) 代入 分析与讨论 圆轴扭转时横截面上切应力方向为什么总是垂直于半径的？ 切应力在横截面上分布规律 P I T r = t 重要公式 5.1.4 圆轴扭转的变形 L L ? 圆轴扭转的刚度用两端面的相对转角来表示。 注意 式中 ? 的单位是弧度。 x x G I x T L d ) ( ) ( 0 P ò = j 重要公式 TL P GI = j 扭矩和极惯 性矩是常数 分析与讨论 如图结构的相对转角该如何计算？ GIp：抗扭刚度 ( torsion stiffness ) 单位长度相对转角 x x G I x T L d ) ( ) ( 0 P ò = j 重要公式 TL P GI = j 5.2 圆轴扭转的强度与刚度计算 强度条件 重要数据 刚度条件 实心圆截面 d 空心圆截面 D d 例 如图的轴的许用切应力为 60 MPa ， 校核强度。若将实心圆轴改为内外径之比为 0.7 的空心圆轴，在强度相等的条件下，求空心圆轴外径，并求两者的重量比。 轴安全。 T x 1 kN?m 2 kN?m 扭矩图： m1=1kN?m m2 =3kN?m D = 60 D1 强度相等时两种轴 Wp 相等。 轴安全。 T x 1 kN?m 2 kN?m 扭矩图： 强度相等时两种轴 Wp 相等。 例 如图的轴的许用切应力为 60 MPa ， 校核强度。若将实心圆轴改为内外径之比为 0.7 的空心圆轴，在强度相等的条件下，求空心圆轴外径，并求两者的重量比。 m1=1kN?m m2 =3kN?m D = 60 D1 例 如图的轴的许用切应力为 60 MPa ， 校核强度。若将实心圆轴改为内外径之比为 0.7 的空心圆轴，在强度相等的条件下，求空心圆轴外径，并求两者的重量比。 m1=1kN?m m2 =3kN?m D = 60 D1 实心轴 空心轴 两者重量比 取 D1 为 66 mm 。 分析与讨论 3 5 2 6 5 6 2 3 2 5 6 3 2 3 5 6 从轴的扭转强度考虑，哪一种布置最合理？（单位：kN?m） FS T R F 例 若密圈螺旋弹簧的平均半径 R 远大于簧丝直径 d，且簧丝倾角小于 5o，当轴向压力为 F