Hermite插值 - PowerPoint 演示文稿.ppt

好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 第二章插值法 Hermite 插值 重节点差商 重节点Newton插值 Hermite 插值 三点三次Hermite 插值 三点三次Hermite 插值 插值举例 插值举例 两点三次Hermite 插值 两点三次Hermite 插值 两点三次Hermite 插值 两点三次Hermite 插值 作业 * * 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 计算方法 —— Hermite 插值法 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 在许多实际应用中，不仅要求函数值相等，而且要求若干阶导数也相等，如机翼设计等。 为什么 Hermite 插值 （i = 0, 1, …, n） 满足函数值相等且导数也相等的插值方法成为 Hermite插值 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 定理 设 f(x)? Cn[a, b]， x0 , … , xn 为 [a, b] 上的互异节点，则 f[x0 , … , xn ] 是其变量的连续函数 重 节 点 差 商 一般地，n 阶重节点差商定义为 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 在 Newton 插值公式中，令 xi ? x0 , i = 1, … , n, 则 Taylor 插值多项式 余项 在节点 x0 处的 n 次 Hermite 插值多项式 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 一般来说，给定 m+1 个插值条件，就可以构造出一个 m 次 Hermite 插值多项式 两个典型的 Hermite 插值 三点三次 Hermite 插值 两点三次 Hermite 插值 插值节点：x0 , x1 , x2 插值条件：P(xi) = f(xi)，i = 0, 1, 2，P’(x1) = f’(x1) 插值节点：x0 , x1 插值条件：P(xi) = f(xi)，P’(xi) = f’(xi) ，i = 0, 1 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 插值节点：x0 , x1 , x2 插值条件：P(xi) = f(xi)，i = 0, 1, 2，P’(x1) = f’(x1) 三点三次 Hermite 插值 设 将 P’(x1) = f’(x1) 代入可得 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 由于 x0 , x1 , x2 是 R(x) 的零点，且 x1 是二重零点，故可设 余项公式 与 Lagrange 插值余项公式的推导过程类似，可得 其中 ?x 位于 由 x0 , x1 , x2 和 x 所界定的区间 内 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 例：函数 f(x) = x3/2，插值条件如下 解：作差商表 试给出三次Hermite插值多项式，并写出余项 1/4 1 9/4 xi 11/30 7/6 19/10 1/8 1 27/8 二阶差商 一阶差商 ?(xi) 将 P’(1) = f’(1) = 3/2 代入可得 A = -14/225 f(1/4) = 1/8，f(1) = 1，f(9/4) = 27/8，f’(1) = 3/2 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 余项 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 插值节点：x0 , x1 插值条件：P(xi) = f(xi) = yi，P’(xi) = f’(xi) = mi，i = 0, 1 两点三次 Hermite 插值 模仿 Lagrange 多项式的思想，设 其中 均为 3 次多项式，且满足 i, j= 0, 1 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 将插值条件代入立即可得 ?0(x), ?1(x), ?0(x), ?1(x) 的表达式？ ?0(x) 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 同理可得 相类似地，可以推出 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者