IIR数字滤波器设计1.ppt

第六章 IIR数字滤波器设计 数字滤波： 对输入信号进行数值运算，让输入信号中的有用频率成分以较高的保真度通过，滤除（阻止）某些无用的频率成分，实现对输入信号的选频处理。 分类：无限长单位脉冲响应数字滤波器IIR（本章介绍） 有限长单位脉冲响应数字滤波器FIR 优点： 处理精度高，稳定性好，体积小，实现方法灵活，不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。 理想滤波器的特点： 在滤波器的通带内幅度为常数（非零），在阻带中 幅度为零； 具有线性相位； 单位脉冲响应是非因果无限长序列。 理想滤波器的传输函数： 幅度特性为： 相位特性为： 群时延为： 则信号 通过滤波器输出的频率响应为： 其时域表达式： 输入信号 输出信号， 表示输出信号相对输入信号没有发生失真。 假设低通滤波器的频率响应为 式中， 是一个正整数，称为通带截止频率。 其幅度特性和相位特性图形如下： 滤波器的单位脉冲响应为： 举例：假设 由此图看出此理想低通物理不可实现 IIR数字滤波器的设计方法 间接设计法 根据设计指标设计相应的过渡模拟滤波器 将过渡模拟滤波器转换成数字滤波器。 直接设计法 在时域或频域直接设计数字滤波器。 间接设计法得到广泛应用 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供选择。 这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。 典型滤波器 巴特沃斯（Butterworth）滤波 切比雪夫（Chebyshev）滤波器 贝塞尔（Bessel）滤波器 椭圆（Ellipse）滤波器 6.1 模拟滤波器设计 模拟滤波器（AF）的一般设计过程： （1） 根据信号处理要求确定设计指标（选频） （2） 选择滤波器类型 （3） 计算滤波器阶数 （4） 通过查表或计算确定滤波器系统函数 （5） 综合实现并调试 幅频特性体现了各频率成分幅度的衰减,而相频特性体现的是不同成分在时间的的延时。 选频滤波器一般只考虑幅频特性，对相频特性不作要求。 对输出波形有要求时，则需考虑线性相位问题。 6.1.1 模拟滤波器设计指标 图6.1.1 典型模拟低通滤波器幅频特性及其指标描述 通带边界频率， 阻带边界频率， 3db截止频率 系统通带的误差要求 阻带[?s, ∞]幅度以最大误差1/A逼近于零，即要求 用 表示通带最大衰减（或称为通带峰值波纹） 用 表示阻带最小衰减（以分贝(dB)表示波纹） 两个附加参数： a.过渡比或选择性参数,通常用k表示 反应过渡带的性能，过渡带越窄，k值趋近于1 低通滤波器 b.偏离参数，用k1表示 越小，通带、阻带的纹波越小 6.1.2 巴特沃思模拟低通滤波器设计 N 阶巴特沃思模拟低通滤波器的幅度平方函数为 N为滤波器的阶次， 为3dB截频。 特点： 在 点， 的n(n2N)阶导数等于零，因此滤波器在 点具有最大平坦幅度 滤波器幅频响应随 的增大而单调下降，因为幅度平方函数的导数小于零 阶数N越大，滤波器幅频响应特性越逼近理想低通特性。 损耗函数 滤波器的特性由3dB截止频率和阶数N确定 滤波器的给定指标为 通带边界频率 阻带边界频率 通带最小幅度 阻带最大波纹 截止频率与阶数如何确定？ 滤波器幅频响应随频率的增大而单调下降 于是 滤波器的给定指标为 通带最大衰减 阻带最小衰减 先求 确定截止频率与阶数 三种形式: 归一化讨论： 对于 得： 由于N较大时，计算量太大，为了方便， 归一化的N阶巴特 沃思多项式系数 已制成表格供查阅： 低通巴特沃斯滤波器设计步骤： 由 ，求滤波器阶次N 由N查表，求出归一化极点 和归一化系统函 数G(p) 令 代入G(p) ，得实际滤波器传输 函数Ha(s) 。（去归一） 例6.1.1： 设计模拟低通滤波器。要求幅频特性单调下降，通带边界频率fp=1 kHz，通带最大衰减?p=1 dB，阻带边界频率fs=5 kHz，阻带最小衰减?s=40 dB。 解:（1）根据幅频特性单调下降要求，应选择巴特沃思滤波器。 （2）计算阶数N和3 dB截止频率?c。首先用求出波纹幅度参数为 再求出过渡比和偏离参数 从而得到