3.4 多值依赖3.4.1多值依赖（Multivalued Dependency,MVD）.ppt

* 3.4 多值依赖 3.4.1多值依赖(Multivalued Dependency，MVD) 例： COURSE TEACHER CLASS 知识工程 王一平 硕士 刘晓利 博士 离散数学 赵 静 硕士 孟山峰 本科 大专 下下 例： COURSE TEACHER CLASS 知识工程 王一平 硕士 知识工程 王一平 博士 知识工程 刘晓利 硕士 知识工程 刘晓利 博士 t1 t3 t4 t2 COURSE →→ TEACHER COURSE →→ CLASS 下页 定义(MVD) 设关系模式R，X、Y ? R 且 Z=R-(XY)。若对r(R)中任意元组t1、t2有t1[X]=t2[X]，则在r中存在元组t3且满足： t3[X]=t1[X]，t3[Y]=t1[Y]，且t3[Z]=t2[Z] 关系r(R)满足多值依赖 (MVD) X→→Y，称X多值决定Y或Y多值依赖于X。 定义（MVD）设关系模式R，X、Y ? R 且Z=R-(XY)。若关系模式R满足多值依赖 (MVD) X→→Y，当且仅当对R上的任一关系r，给定一对（x, z）的值，有一组y的值，这组值仅仅决定于x值而与z的值无关。 引理 设关系模式R和R上的关系r，X、Y?R 且Z=R-(XY)。若r满足多值依赖X→→Y，则r满足多值依赖X→→Z。 说明： (1) MVD中：X∩Y=φ或X∩Y≠φ都可以。若X∩Y≠φ，则有r满足X→→Y?,(Y?=Y-X)。因为Y??Y，则t3(Y?)= t1(Y?)， 而 Z=R-(XY)=R-(XY?)，有t3(Z)=t2(Z)。 (2)若X∩Y=φ且X??X，则r(R)满足X→→Y也满足 X→→YX?。 (3)若Z=φ，即R=XY，即X→→Y，X→→φ为平凡的MVD。 (4)若R(XYZ)中X=φ，即MVDφ→→Y，Z=R-Y。 则r是投影?Y(r) 和?Z(r)的笛卡尔积。 例： 若r满足MVD AB→→BC，AB∩BC=B，因此r也满足MVD AB→→C。又A ? AB，则r也满足MVD AB→→AC。 3.4.2 多值依赖的性质 定理12 设关系r(R)，X、Y和Z是R的子集且 Z=R-(XY)，当且仅当关系r无损地分解成关系模式R1 =XY和R2 =XZ，则 r满足X→→Y。 设t1、t2∈r，且t1[X]=t2[X]。 又设t1?∈r1，t2?∈r 2 , t1?=t1[XY]且t2?=t2[XZ]。由于r=r1 r2，因此有t∈r，使t[XY]=t1[XY]和t[XZ]=t2 [XZ]，即元组t是t1? 和t2? 的连接结果。因t、t1和t2在r中，所以r满足X→→Y。 证明： (1)设r是模式R(XYZ)上的关系，假定r 无损分解成r1 (XY)和r2(XZ)，即r1 =?XY(r), r2=?XZ (r)。 r = ?XY (r) ?XZ (r) (2)设X→→Y 在r上成立，r1和r2如上所述。设t∈r1 r2 则一定有t ∈r。 因t ∈ r1 r2 , 必有元组t1∈r1和t2∈r2，且满足： t[X]=t1[X]=t2[X], t[Y]=t1[Y]和t[Z]=t2[