MATLAB讲稿――第四章.ppt

第四章 多项式的表达式及其操作 控制系统的传递函数常常用分子分母多项式表示 MATLAB提供了标准多项式运算的函数，如多项式求根、求值和微分。 4.1 多项式的表达和生成 一、 多项式表达式的约定 约定降幂多项式 用系数行向量表示 二、 多项式行向量的生成方法 1、直接输入法 将多项式的各项系数依降幂次序排放在行向量的元素位置上。 缺项系数输为0。 2、利用指令生成法 指令 P=poly(AR) 说明:(1)若AR是方阵，则多项式P就是该方阵的特征多项式； (2)若AR是行向量，即 ，则AR的元素被认为是多项式P的根。即所得的多项式满足关系式： 得到了多项式的向量表达式P后，利用命令poly2str(P,‘s’)可以得到习惯方式显示的多项式，其中s是多项式中自变量，‘x’也可以。 例： A=[1 4 7;3 11 6;5 32 68]; PA=poly(A) %A的特征多项式 PA = 1.0000 -80.0000 588.0000 -147.0000 PPA=poly2str(PA,s) %用习惯的方式显示多项式 PPA = s^3 - 80 s^2 + 588 s - 147 再例： R=[-0.5 -0.3+0.4i -0.3-0.4i] %根向量 R = -0.5000 -0.3000 + 0.4000i -0.3000 - 0.4000i P=poly(R) % R的特征多项式 P = 1.0000 1.1000 0.5500 0.1250 PPR=poly2str(P,x) %用习惯的方式显示多项式 PPR = x^3 + 1.1 x^2 + 0.55 x + 0.125 4．2 多项式运算函数及调用格式 举例 例：求 的“商”和“余”多项式。 p1=conv([1 0 2],conv([1 4],[1 1])); %计算分子多项式 p2=[1 0 1 1]; [q,r]=deconv(p1,p2); cq=商多项式为;cr=余多项式为; disp([cq,poly2str(q,s)]),disp([cr,poly2str(r,s)]) 商多项式为 s + 5 余多项式为 5 s^2 + 4 s + 3 例：将 部分分式展开，结果应为 a=[1 5 6];b=[1]; [r,s,k]=residue(b,a) r = -1.0000 1.0000 s = -3.0000 -2.0000 k = [] 说明：当分母多项式阶次高于分子多项式阶次时，k的计算结果是空矩阵，表示无此项。 例：求根 p=[1 3 6 20 69];roots(p) ans = -2.5473 + 1.5948i -2.5473 - 1.5948i 1.0473 + 2.5578i 1.0473 - 2.5578i * * *