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学案27 函数模型应用实例 科目 数学 年 级 高 一 班 级 姓 名 课型 新课 主备人 罗志恒 审核人 范志辉 导学时间 第 周 学习 目标 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用。 教材 分析 重点 建立函数模型的过程。 难点 在实际问题中建立函数模型。 一、知识梳理 （常见的函数模型） （1）一次函数模型： y=kx+b (b≠0)； （2）； （3）指数型函数模型：（4）对数型函数模型： （5）幂函数型模型：； （6）分段函数模型； 二、典例分析 （一）一次函数模型应用 例1 有一批DVD机，原销售价格为800元每台，在甲、乙两个商场均有销售。甲商场用如下方案促销：买一台单价为780元，买两台每台单价760元，依次类推，每多买一台，单价均减少20元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售。某单位需购买一批此类DVD机，问：去哪家商场购买花费较少？ （二）分段函数模型应用 例 2 （书P102 例3） 例3 国家征收个人所得税是分段计算的，2006以前的计算标准如下：总收入不超过800元的免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x元（其中x=全月总收入—800元），税率见下表： 级数 全月纳税所得额 税率 1 不超过500元部分 5﹪ 2 超过500元至2000元部分 10﹪ 3 超过2000元至5000元部分 15﹪ … … … 9 超过10000元部分 45﹪ （1）若应纳税额为f(x)，请用分段函数表示1～3级纳税额f(x)的计算公式； （2）某人2005年10月份总收入3000元，求这个人该月应缴纳的个人所得税。 【巩固练习】　 １、电信局为配合客户的不同需求，设有Ａ、Ｂ两种优惠方案，这两种方案的应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如下图（其中ＭＮ∥ＣＤ）试问(1)通话２小时，按A、B两种方案应各付多少话费？（2）方案B从500分钟后，每分钟收费多少？ （3）如何选择Ａ、Ｂ两种方案？ ２、铁路运输托运行李，从甲地到乙地的规定托运费计算方法是：行李质量不超过50kg时，按0.25元∕kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元∕kg计算；超过100kg时，其超过部分按0.45元∕kg计算,（1）计算出托运费y（元）；（2）若行李重56kg,托运费用是多少？ （三）拟合函数模型应用 例4 某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系如下图1，该商品在30天内的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系如下表（图2）， 第t天 5 15 20 30 Q件 35 25 20 10 （1）根据提供的图象写出该商品每件的销售价P与时间t的函数关系式； （2）根据表格（图2）提供的数据在所给的直角坐标系中描出实数对（t，Q）的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式。 【巩固练习】（书P103——P105 例6、例4） （四）二次函数模型应用 例5 （书P104 例5） 例6 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情可知从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系如下图1，西红柿的种植成本与上市时间的关系可用下图2中的抛物线表示， （1）分别求出市场售价与上市时间的函数关系f(x)和种植成本与上市时间的函数关系g(x)；（2）若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ 【巩固练习】 1、 2、某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件产品还需要增加投入0.25万元，经市场调查知该产品年需求量为5百件，产品销量为t（百件）时，销售收入为（）万元。 （1）该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售该产品所得的利润为年产量x的函数f(x)，求f(x)； （2）当年产量多大时，所获得的利润最大。 4 45 20 30 25 ０ 方案Ｂ 50 20 500 100 Ｄ Ｃ Ｎ Ｍ 70 75 t(天) P(元) ０ 方案Ａ 通话 时间 话费 140 图1 图2 10 30 40 40 20 30 20 ０ t(天) P(元) 10 图1 200 300 100 100 300 200 ０ x f(x) 图2 150 200 100 250 150 50 ０ x g(x) 如右图，在矩形ABCD中，AB=200，BC=160， AE=60，AF=40，现在在矩形ABCD中分割出一 个矩形CGMN，要求不能过△AEF的EF边，求 如何分割才能使矩形CGMN的面积最大，并求 出最