三角形部分(高考试题).doc

高考数学试题分类汇编 第四部分 三角函数 一、选择题： 1．【福建·理·10】在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为 A. B. C.或 D. 或 【解析】D 2．【宁夏·理·7】=（ ） A. B. C. 2 D. 【解析】 3．【山东·理·5】已知cos（α-）+sinα= （A）-　　　　（B） (C)- (D) 【解析】C 二、填空题： 1．【湖北·理·12】在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 ． 【解析】 2．【山东·理·15】已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝ ． 【解析】 3．【浙江·理·13】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________________。 【解析】 三、解答题： 1．【福建·理·17】已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角. （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域. 【解析】本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分. （Ⅰ）由题意得 由A为锐角得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 所以 因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值. 当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是. 2．【湖南·理·19】在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 【解析】（I）如图，AB=40，AC=10， 由于0,所以cos= 由余弦定理得BC= 所以船的行驶速度为（海里/小时）. （II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是 B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D. 由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos, y2=ACsin. 所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. 又点E（0，-55）到直线l的距离d= 所以船会进入警戒水域. 解法二 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得， ===. 从而 在中，由正弦定理得， AQ= 由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15. 过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离. 在Rt中， PE=QE·sin = 所以船会进入警戒水域. 3．【江西·理·17】在△ABC中．a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，a＝2，tan＋tan＝4，sin B sin C＝cos2．求A、B及b、c． 【解析】A、B、C为△ABC三内角，∴ ∴，即。 又，∴， 整理得，∴ 由可得，∴ ∵sinB≤1，∴cosA≤0，而A 为△ABC内角，则A必为钝角。 ∴C应为锐角，∴ 。 则，代入，得 ，将左边展开并整理得： ，又A为钝角，∴ ，故 ∴△ABC为等腰△，，作图如右： 易解得b = c = 2 综上，，，b = c = 2 4．【辽宁·理·17】在中，内角，，对边的边长分别是，，.已知，. （Ⅰ）若的面积等于，求，； （Ⅱ）若，求的面积. 【解析】 （Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，， 又因为的面积等于，所以，得. ……4分 联立方程组 解得 ……6分 （Ⅱ）由题意得 即 ……8分 当时，，，，. 所以的面积. ……12分 5．【全国2·理·17】设的内角所对的边长分别为，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． 【解析】（Ⅰ）在中，由正弦定理及 可得 即，则； （Ⅱ）由得