2005全国大学生数学建模竞赛a题长江水质一等奖附程序.pdf

长江水质的评价和预测 摘要 本文主要讨论了长江水质的评价和预测,水污染的排放问题.建立模型一对 水质的主要指标进行定量的综合,使其同时体现指标分类和数量上的差异.运用 内梅罗综合指标法进行指标的综合,并利用层次分析法确定权重,即可得到各地 点各时间的综合指标,对其进行地区和断面情况的分析,可以得到环境状况最好 的是湖北丹江口地区,环境状况较差的是四川乐山,江西南昌地区；干流的环境状 况比支流要好.建立模型二,一个地区的水质污染主要来自于本地区的排污和上 游的污染.又认为上游污水的扩散满足一维水质方程,故可得到下游某一地点某 一时刻的上游污染物部分.又某地区某一时刻的总污染物可以用浓度与流量的乘 积表示,求某时刻总污染物和其中上游污染物部分之差即可得本地区某一时刻的 排污量,进而可以判断污染物的污染源所在的地区.得到结果：长江干流近一年多 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在湖北宜昌到湖南岳阳一段建立. 模型三,将长江水质情况分为三部分,分别是ⅠⅡⅢ类,ⅣⅤ类,劣Ⅴ类.在不采取 有效治理措施的情况下,通过对过去数据进行分析,近似认为水质情况即各类水 质的百分比满足长江总流量和废水总排放量的二元线性规划方程.通过回归可以 计算得到系数,并利用灰色预测模型和求平均的方法对长江总流量和废水排放量 进行未来十年的预测.进而可以得到未来十年 ⅠⅡⅢ类和ⅣⅤ类的水质情况.得 到结果：未来十年可饮用水的占比越来越少,而不可饮用水的占比越来越高；枯 水期干流的可饮用水资源到随年份增加变得十分匮乏,数据见表六,表七.建立模 型四,在模型三的基础上,要求控制ⅣⅤ类水比例在20%以内且没有劣Ⅴ类水,即 控制 ⅠⅡⅢ类水的比例在80%以上,且 ⅠⅡⅢ类水加ⅣⅤ类水的比例为100%.据 此可以列出线性回归方程的不等式组,限定水流量仍为预测值,得到在控制比例 的条件下的排污量,与原预测排污量进行比较,即可得到未来十年每年需要处理 的污水量,见表八.对问题五根据附件一和上面问题的结果,可以对解决长江水质 污染的加剧提出一些合理的建设性意见,主要包括减少污染和浪费,提高处理污 染水平,建设良好的长江及周边生态环境. 关键词: 内梅罗综合指标法 扩散模型 灰色预测 多元线性回归 1 一、问题重述 1.1问题背景 水是地球的生命之源,保护水资源应当是我们每个人的责任.但是由于某些 个人和企业的偷排漏排,我国江河资源不断地被污染，生态文明遭到了不断的破 坏.长江是我国第一、世界第三大河流，而近年来却受到了严重的污染.所以当下 对被污染的长江水进行分析和提出其解决方案是十分必要的. 1.2 问题提出 长江水资源受到污染，为了解决这一严峻的问题,首先对应问题一对水质的 综合污染指标进行分析,建立合理的评价体系,得出各地污染状况.对应问题二建 立扩散模型,查找污染源所在的主要地区.对应问题三,合理预测若不加治理的情 况下今后十年的污染状况,对应问题四,合理预测为满足水质等级的污染物水平, 进而得到未来每年需要处理的污水量. 二、模型假设 1) 假设长江干流的自然净化能力近似均匀. 2) 假设主要污染物的降解系数取为0.2. 3) 假设允许不考虑污染物和江水的混合过程,在排污口断面污染物浓度均匀即 上游污水扩散满足一维水质方程. 4) 假设某一区段的污染物集中在尾部站点排放. 5) 假设认为长江水质比例与长江总排污量和总流量呈线性关系. 三、符号说明 * 某地点某时间某一指标的原始数据 x (i,j ,k) x(i,j ,k) 某地点某时间某一指标的标准化数据 x （i,j ） 某地点某时间的综合指标数据 综 h 主要污染物的降解系数 di 某一站点间区段的距离 vi 某一站点的水流速 si 某一站点的水流量 ci 某一站点的污染物浓度 wi 某一站点间区段的排污量 f ,f