排列组合之加法与乘法原理.pdf

排列组合 两个基本原理 • 加法原理 • 乘法原理 • 这两个原理是排列和组合的基础。 加法原理 • 做一件事情，完成它有n类办法，在第一类 办法中有m 中不同的方法，在第二类办法 1 中有m 中不同的方法，……，在第n类办法 2 中有m 种不同的方法，那么完成这件事情 n 共有 N m +m +……+m 1 2 n 种不同的方法。 例 • 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还 可以乘轮船。一天中，火车有4 班，汽车有2班， 轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地 到乙地共有多少种不同的走法？ • 分析：从甲地到乙地有3类方法， 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以，从甲地到乙地共有4+2+3 9种方法。 乘法原理 • 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做 第一步有m 种不同的方法，做第二步有m 1 2 种不同的方法，……，做第n步有m 种不同 n 的方法，那么完成这件事共有 N m ×m ×…×m 1 2 n 种不同的方法。 例 • 例：假设从A到C一定会经过B；如果A到B m*n 有m条路，B到C有n条路，则A到C有_____ 条路。 A B C 如上图，从A到C分2步： 第一步，由A到B，有2条路； 第二步，由B到C，有3条路。 所以，从A到C共有 2 ×3 6 条路。 加法原理与乘法原理 • 加法原理和乘法原理是解排列组合题目的最基本 的出发点。 • 要做一件事，完成它有n类办法，是分类问题，每 一类中的每一个方法都是独立的，因此用加法原 理； • 要做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续 的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次 相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。 • 完成一件事的分 “类”和分 “步”是有本质区别 的，因此也将两个原理区分开来。 例 • 如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到 丁地有3条路可通;从甲地到丙地有4条路可 通, 从丙地到丁地有2条路可通。问：从甲 地到丁地共有多少种不同的走法？ 甲地 乙地 丙地 丁地 •