积微精课一轮基础强化课程(理科附加题——二项式定理).pdf

积微精课一轮基础强化课程 (理科附加题)第一章 计数原理 §1.3~§1.4 二项式定理 n n1 引例：请运用导数定义证明 的导数为 x nx 知识点梳理 1．二项式定理 － － n 0 n 1 n 1 r n r r n n * 二项式定理 (a＋b) ＝C a ＋C a b＋…＋C a b ＋…＋C b (n∈N ) n n n n 二项展开式 － r n r r T ＝C a b ，它表示第r＋1项 r 1 n ＋ 的通项公式 r 二项式系数 二项展开式中各项的系数C (r∈{0,1,2，…，n}) n 2.二项式系数的性质 － － r n r r n r (1)0≤r≤n 时，C 与C 的关系是C ＝C . n n n n (2)二项式系数先增后减中间项最大 n n n＋1 C2 当n 为偶数时，第 ＋1项的二项式系数最大，最大值为 ；当n 为奇数时，第 项 2 n 2 n1 n1 n＋3 和 项的二项式系数最大，最大值为C 2 和C 2 . 2 n n 0 1 2 n n (3)各二项式系数和：C ＋C ＋C ＋…＋C ＝2 ， n n n n 0 2 4 1 3 5 － n 1 C ＋C ＋C ＋…＝C ＋C ＋C ＋…＝2 . n n n n n n 3.二项展开式形式上的特点