7-解三角应用举例.ppt

【规范解答】(1)选B.因为 所以 由正弦定理得 解得 所以三角形的面积为 因为 所以 选B. (2)由余弦定理及已知条件，得a2＋b2－ab＝4， 又因为△ABC的面积等于 ， 即 absin C＝ ，所以ab＝4. 由 解得 答案：2 2 【通关锦囊】 高考指数 重点题型 破　解　策　略 ◆◆◆ 求面积 对于已知边、角求面积的问题,应考虑求出两边之积与夹角的正弦 ◆◆◆ 已知面积 求边、角问题 面积公式中含有两边夹角共四个量,故可利用其构造方程知三求一 ◆◆◆ 求面积的 最值问题 将面积用边角表示,利用函数或基本不等式求最值 【关注题型】 ◆◇◇ 面积与向量 相结合的问题 向量数量积中涉及边角问题,而面积中也涉及边角问题,二者问题可相互联系 【通关题组】 1.(2014·石家庄模拟)在△ABC中，面积S=a2-(b-c)2，则 cos A=( ) 【解析】选B.S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccos A= bcsin A，所以sin A=4(1-cos A),16(1-cos A)2+cos2A=1， 所以cos A＝ . 2.(2014·厦门模拟)若△ABC中，b=3，B= ，则该三角形面 积的最大值为 . 【解析】由b=3，B= 及余弦定理可得 9=b2=a2+c2-2accos =a2+c2-ac≥2ac-ac=ac， 所以ac≤9，当a=c=3时，取“=”， 所以 所以S△ABC的最大值为 当a=b=c=3时取得. 答案： 2.(2014·南昌模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a， b，c，若b2+c2=a2+bc，且 =4，则△ABC的面积等于 . 【解析】由余弦定理，得 又0Aπ，所以A= . 又 所以bc=8. 所以 答案： 3.(2012·江西高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 a,b,c，已知 (1)求证： (2)若 求△ABC的面积. 第 八 节 应 用 举 例 【知识梳理】 1.三角形中常用的面积公式 (1)S= ah(h表示边a上的高). (2)S= bcsinA= = . (3)S= r(a+b+c)(r为三角形的内切圆半径). 2.实际应用中的常用术语 术语名称 术语意义 图形表示 仰角与俯角 在目标视线与水平视线所成的角中,目标视线在水平视线上方的叫做仰角,目标视线在水平视线下方的叫做俯角 方位角 从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.方位角α的范围是0°≤α360° 术语名称 术语意义 图形表示 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,通常表达为北(南)偏东(西)××度 例:(1)北偏东m° (2)南偏西n° 术语名称 术语意义 图形表示 坡角 坡面与水平面的夹角 设坡角为α,坡度为i,则i= =tanα 坡度 坡面的垂直高度h和水平宽度l的比 1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站 南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B 的( ) A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东80° D．南偏西80° 【解析】选D.由条件可知，∠A＝∠B＝40°， 又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以 ∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°. 2.如图所示，D，C，B三点在地面的同一直 线上，DC＝a，从C，D两点测得A点的仰角 分别为60°，30°，则A点离地面的高度AB 等于( ) 【解析】选B.因为∠DAC=∠ACB－∠D=60°-30°=30°， 所以AC=CD=a，在Rt△ABC中，AB=AC·sin 60°= a. 3.甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60°的方向,两船相距a海里的B处,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的 倍,甲船为了尽快追上乙船,则应取北偏东　　　　　(填角度)的方向前进. 【解析】设两船在C处相遇，则由题意∠ABC＝ 180°－60°＝120°，且 由正弦定理得 又0°∠BAC60°，所以∠BAC＝30°. 答案：30° 4.船向正北航行,看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上.继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏东60°,另一灯塔在船的南偏东75°,则这艘船每小时航行　　海里. 【解析】如图,由题意知在△ABC中, ∠ACB=75°-60°=15°,∠B=15