2009年全国高考文科数学真题(含答案)-湖北卷.doc

2009年普通高校招生统一考试（湖北卷） 数学（文史类） 注意事项： 1. 答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1. 若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c= A. 3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 【答案】B 2. 函数的反函数是 A. B. C. D. 【答案】D 3.“sin=”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 4. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 A.120种 B.96种 C.60种 D.48种 【答案】C 【解析】5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有××=60种,故选C 5. 已知双曲线的准线经过椭圆（b＞0） C. D. 【答案】C 【解析】可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C. 6. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于 A. B. C. D. 【答案】A 7. 函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于 A. B. C. D. 【答案】D 8. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元 【答案】B 【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则,求Z=400x+300y最小值.可求出最优解为（4，2）故故选B. 9. 设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[], A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 【答案】B 【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 【答案】C 【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。 11. 已知,则b= . 【答案】40 【解析】因为∴ .解得 12. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。 【答案】0.24 0.96 【解析】三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人都不达标的概率为（1-0.8）×（1-0.6）×（1-0.5）=0.04，所以，三人中至少有一人达标的概率为1-0.04=0.96 13. 设集合A