7.5用力法计算2.ppt

All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? * * 7.5　用力法计算超静定结构在支座移动和温度变化时的内力 对于静定结构，在支座移动、温度变化等非荷载因素作用下，可发生自由变形，但并不引起内力；而对于超静定结构，由于存在多余约束，在非荷载因素作用下，一般会产生内力，这种内力称为自内力。 用力法计算自内力时，其基本原理和分析步骤与荷载作用时相同，只是具体计算时，有以下三个特点： 第一，力法方程中的自由项不同。这里的自由项，不再是荷载引起的DiP，而是由支座移动或温度变化等因素引起基本结构多余未知力方向上的位移Dic或Dit等。 第二，对支座移动问题，力法方程右端项不一定为零。当取有移动的支座约束力为基本未知力时，Di≠0，而是Di=Ci 。 第三，计算最后内力的叠加公式不完全相同。由于基本结构（是静定结构）上支座移动、温度变化时均不引起内力，因此内力全是由多余未知力引起的。最后弯矩叠加公式为 （7-9） 一、支座移动时的内力计算 计算支座移动引起n次超静定结构的内力时，力法方程中第 i个方程的一般形式可写为 dij为柔度系数 Ci，表示原结构在Xi方向的实际位移 Dic，表示基本结构在支座移动作用下沿Xi方向的位移 【例7-9】图7-24a所示单跨超静定梁AB，已知EI为常数，左端支座转动角度为q ，右端支座下沉位移为a，试求在梁中引起的自内力。 (1)第一种解法 : 此梁为一次超静定，以下分别采用三种基本体系求解 。 取支座B的竖向反力为多余未知力X1，其力法方程为 得 由此求得 其中 A B C a l l/2 l/2 q q X1 a q q q q X1=1 D1c l 基本体系之一 图 弯矩叠加公式为： (2)第二种解法 取支座A的反力偶作为多余未知力X1，其力法方程为 其中 力法方程 与第一种解法所作M图完全相同。 X1 M图 X1 基本体系之二 a q a D1c X1=1 1 图 X1 M图 (3)第三种解法 将梁AB中点截面C改为铰结，取该截面上的弯矩作为多余未知力X1，其力法典型方程为 （m） 其中 力法方程为 由此可得 作出M图，与第一、二种解法所作的M图完全相同。 q q q q a a X1 基本体系之三 q D1c X1=1 图 1 2 X1 M图 以上选取三种不同基本结构，得出三个不同的力法方程： 第一种解法 第二种解法 第三种解法 一般来说，凡是与多余未知力相应的支座位移参数都出现在力法典型方程的右边项中，而其它的支座位移参数都出现在左边的自由项中。 (5)特例 1）若a = 0，则原体系如图7-25a所示，相应的M图如图7-25b所示。A 点的 ,若引入符号 称为杆件的线刚度 q q l A B EI A B 3iq 3iq/3 3iq/3 M图 则 2）若q = 0，并令DAB = a，则原体系如图7-26a所示，相应的 M图如图7-26b所示。A点的 ，若再引入符号 称为杆AB的弦转角，则 (6)上述计算结果表明：在支座位移时，超静定结构将产生内力和反力，其内力和反力与各杆件刚度的绝对值成正比。 A B l 弦转角b EI DAB A B M图 二、温度变化时的内力计算 在温度变化时，n次超静定结构的力法方程中，第i个方程的一般形式为 （7-11） 式中， Dit表示基本结构在温度变化作用下沿Xi方向的位移；Di表示原结构沿Xi方向的位移（在温度变化问题中，一般D i=0）。 例7-10】试作图7-27a所示刚架在温度改变时所产生的M图。 各杆截面为矩形，高度h=l/10，线膨胀系数为a。设EI=常数 解 :此结构为一次超静定刚架，取基本体系 如图7-27b所示。力法方程为 l l l A A B B C C D D +15℃ +15℃ +15℃ -15℃ -10℃ +5℃ 基本体系 +15℃ +15℃ +15℃ -15℃ -10℃ +5℃ X1 X1 AB段　　t0=0℃ BC段　　t0=2.5℃ CD段　　t0=10℃ AB段　　Dt=30℃ BC段　　Dt=25℃ CD段　　Dt=10℃ 分别作 图和 图，如图7-27c、d所示。 图 X1=1 1 1 A B C D A B D C 图 代入典型方程，可得 ( ) 最后弯矩图 ，如图7-27e所示。 由计算结果可知，