[PPT模板]第三章 线性回归模型的.ppt

第三章 线性回归模型的扩展和应用 包括三方面的扩展 函数形式：由线性模型扩展到非线性模型 变量：由通常的定量变量扩展到表示定性和分组的虚拟变量 检验：在检验上的扩展 应用 弹性和增长率的测定 结构变化检验 §3.1非线性模型 在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。 如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线形式等 但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理 一、双对数模型 双对数模型的一般形式为： 通过取对数，做变换化为线性模型： 其中， 参数的含义 双对数模型的斜率 度量了被解释变量Y对Xj的弹性。 双对数模型中弹性是常数，因此又称为常弹性模型。 柯布道格拉斯（C—D）生产函数 Y = AKa Lbu 其中， Y = 产出（output） K = 资本投入（capital input） L =劳动投入（ labor input） 这是一个非线性关系 ，如何线性化？ 取对数: lnY = ln A + alnK + blnL+lnu 令:lnY=y ,lnK=k ,lnL=l ,lnu=u* 原方程变换为： y = A* + ak + bl + u* 是线性模型，可以使用OLS 并得到 BLUE。 在生产函数：Y = AKa Lb中： a ——是保持劳动不变的条件下，产出相对于资本投入的偏弹性。测量了保持劳动不变的条件下，资本变化1%，产出变化的百分比。 b ——是保持资本不变的条件下，产出相对于劳动投入的偏弹性，测量了保持资本不变的条件下，劳动变化1%，产出变化的百分比。 规模收益 a + b 测量了规模收益的大小，称为规模收益系数，是产出对投入成比例变化的反应。 如果 a + b =1: 规模收益不变（constant returns），投入加倍产出也加倍 如果 a + b 1: 规模收益递减（decreasing returns） 如果 a + b 1: 规模收益递增（increasing returns） 例3.1 利用1958-72年台湾农业的数据估计C—D生产函数，估计结果为： lnY = -3.34 + 0.49 lnK + 1.50 lnL t (-1.36) (4.80) (0.54) R2 = 0.89 其中， Y 是 GNP （百万美元） K 是实际资本（百万美元） L 是劳动力（百万人天） 解释：（1）资本的产出弹性是0.49；（2）劳动的产出弹性是1.50：（3）规模收益递增：a + b =1.99.（4）R2 意味着产出对数变异的 89% 由资本和劳动力的对数解释 例3.2 需求方程 我们可以将需求模型建立成双对数的形式，从而估计需求弹性。 模型设为： lnQ = b0 + b1 ln P+ b2 lnI＋b3 ln Pr＋u 其中， Q 是每天的咖啡销售 I是收入 P 是咖啡每磅的价格 Pr 是相关产品——茶叶每磅的价格 估计结果为： lnQ=0.78 -0.25lnP +0.6I＋ 0.38lnPr t (51.1) (-5.12) (15.12) (3.25) 解释： （1）自价格弹性 是 -.25，表明保持其他不变，如果价格增加1%，需求量将减少0.25%。这是缺乏弹性的——弹性的绝对值小于1 （2）收入弹性是0.6 （3）交叉价格弹性是.38，表明保持其他不变，如果茶叶的价格增加1%，咖啡的需求量增加0.38%。 注： 如果交叉弹性是正的，表明它们是替代品； 如果交叉弹性是负的，表明它们是互补的。 Eviews回归命令 CREATE …… DATA Y X1 X2 ……，XK (输入数据) GENR LY=log(Y) GENR LX1= log(X1) …… GENR LXK= log(XK) LS LY C LX1 LX2 ……LXK 二、半对数模型 半对数模型有两类 对数——线性模型 线性——对数模型 对数—线性模型（Log-Lin Models） 一般形式为 参数的含义： 度量了在给定解释变量(Xj)的绝对变化时，被解释 变量Y的相对变化——百分比变化。 应用：当我们对诸如GNP，失业等变量的增长率感兴趣时，可以用半对数模型，对增长率进