[中国风]第二章 直 线.ppt

第二章　直　线 洛阳理工学院 浮海梅 §2-1 直线的投影 §2-2 直线上的点 【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？ 【例题2】判断点K是否在直线AB上。 例2-1 已知线段EF的两投影，试在其上取一点K,使EK∶KF =3∶4。 解： 例： 求直线的实长及对正面投影面的夹角? 角。 例： 求直线的实长及对正面投影面的夹角? 角。 在所平行的投影面上反映实长，并且反映与其他两个投影 面的真实倾角，其他两个投影平行于相应的投影轴（同时垂直 于第三条投影轴）。 只要有一组同面投影不平行，空间两直线就不平行。 例2-3 试判断两直线AB 和CD 是否相交。 解： 例2-4 已知平行两直线AB、CD，试作一直线KL与AB、CD 都相交，且该直线距H 面为10。 解： 对于互相垂直的二直线，只要其中之一平行于某个投影面，那么，它们在那个投影面上的投影就反映垂直关系。 逆定理也成立。 直角投影法则不仅适用于相交垂直的两直线，也适用于交错垂直的两直线。下面都是符合直角投影法则的投影图。 例2-6 试补全矩形ABCD的两面投影图。 解： 【例题】求点K到直线AB的距离 。 【例题】已知直角三角形ABC，其一直角边BC在EF线上，长30mm，试完成三角形ABC的投影。 【例题】已知正方形ABCD的对角线位于侧平线EF上，试完成该正方形的正面、侧面投影。 【例题】求两直线AB、CD之间的距离。 作辅助投影的目的：辅助投影或者它能表明形体的真实形状、大小，或者它能简化某些空间几何问题的求解。 例2-9 求点C 到正平线AB 的距离。 例2-10 求点C 到任意倾斜直线AB的距离。 解：任意倾斜直线不能一次作出积聚成点的辅助投影，根据上例，应先建立辅助投影面使AB 在新投影面体系中成为投影面平行线，然后再第二次建立辅助投影面，使AB 成为第二个新投影面体系中的投影面垂直线，这时点C 到AB 的距离即可直接反映出来。 e e e e c c 例 已知直线AB的两面投影和C点的水平投影,试过C点作一条直线CE垂直于AB,求直线CE的两面投影。 c b a b a O X f 例题 过点E 作线段AB、CD 的公垂线EF。 f? O c b? a? a b X c? d? d e? e 为求直线的辅助投影，只需求出直线上两个点的辅助投影，将它们连接起来就得到了直线的辅助投影。 §2-7 直线的辅助投影 设置辅助投影面的原则是：辅助投影面一定要垂直于原有两面体系中的一个投影面，且使辅助投影有利于解决预定的问题。辅助投影面的设置在投影图上表现为如何选择辅助投影轴。 例2-8 求任意倾斜线段AB 的实长及水平倾角α。 TL 解：当AB 的投影积聚成一点时，C 到AB 的距离可在投影图上直接量出。为此，应建立H1投影面使垂直于V和AB，投影图上就表现为作O1X1垂直于ab。 下页作图 点击3次 二、直线的复辅助投影 AB、BC为水平线；AC为侧垂线； SB为侧平线；SA、SC为一般位置直线 。 AB为正平线； AC为正垂线； AD为铅垂线 。 两直线的 相对位置 两直线交叉 两直线相交 两直线平行 §2-5 两直线的相对位置 　 反之，若三面体系中两直线的所有同面投影都各自保持平行关系，则空间两直线平行。 一、两直线平行 　　空间平行的两直线，其所有的同面投影都各自保持平行关系。 注意：一般情况下，只要检查两组同面投影就能判断出两直线是否平行。对于平行于同一投影面的两直线，则需要求出它们在该投影面上的投影，或根据两直线共面、定比等关系才能进行判断。 例：判断图中两条直线是否平行 a b c d c? a? b? d? 对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。 AB//CD 例 过点E（e、e’)作直线EF∥AB 。 X a b a′ b′ e e′ f f′ b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 例：判断图中两条直线是否平行。 求出侧面投影 如何判断？ H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? a b c d b? a? c? d? k k? 二、两直线相交 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 交点是两直线的共有点 在右图中，因AB是侧平线，察看侧面投影，a″b″和c″ｄ″虽然相交，但该交点与k′的连