[中考]2011年全国中考数学模拟汇编二40直线与圆的位置关系.doc

40.直线与圆的位置关系 A组 一 选择题 1、（2011双柏县中考模拟）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为( ) A．120° B.90° C.60° D.75° C 2、(2011宁波江北模拟) 如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 （　　　） A．．．．如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（ ）A． B． C． D． 的半径为，如果圆心到直线的距离为，那么直线和的位置关系是（　　） Ａ．相交 Ｂ．相切 Ｃ．相离 Ｄ．相交或相离 答案:C. 二 填空题 1．（南京市溧水县2011年中考一模） 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝36°，则∠C= ▲ ．1、(2011平顶山二模) 如图，⊙0内切于△ABC，切点分别为D、E、F. 已知＜B=50°，＜C=60°，连结OE、OF、DE、DF.则＜EDF= 度. 考查内容: 答案：55 三 解答题 1．(2011杭州市金山学校中考模拟) (6分) （根据2011年3月杭州市九年级数学月考试题第21题改编） 如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D. (1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； (2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线； 【答案】（ 6分） 解：（1）作出圆心O， ………………………………………………………………2分 以点O为圆心，OA长为半径作圆.…………………………………………1分 （2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°. ∴AD是⊙O的直径……………1分 连结OC，∵∠A=∠B=30°, ∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A =30°,…………1分 ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°. ∴BC⊥OC, ∴BC是⊙O的切线. ……………………………………………1分 “6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B， OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H， 设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6． （1）求证：AD为小⊙O的切线； （2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异） （3）当α＝30o时，求DH的长。（结果保留根号) 【答案】（1）证明：∵是大⊙O的切线， ∴∠＝90°. ∵∥, ∴∠OAD＝90°.即⊥. 又 ∵点A在小⊙O上， ∴AD是小⊙O的切线. ………………………………3分分∥，∥, ∴四边形是平行四边形. ∴. …………………………………2分∥，∴. ∴. 又∵, ∴.…………………………………………2分 得 2分 (cm) 1分 方法二：∵是圆的切线，∴ ∴, 得,∴ 中， 2分 （cm） 1分 (2)如图3，四边形是矩形， 1分 中; 中, 2分 , () 2分 4．如图，是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点点 （1）（2），，求的值． （第2题） 答案：（1）与相切。…………………1分 理由是：连接， 则 ∵四边形是平行四边形， ∴∥ ∴ ∴ ∴与相切。………………4分 （2）连接，则， ∵是的直径， ∴，……………………6分 在△中 ，。 ∴ ………………………………8分 （其它解法，正确合理可参照给分。） 5.（南京市玄武区2011年中考一模）（7分） 如图，AB为⊙O的直径，点C在上，点D在AB的延长线上于，且AC=CD，已知∠D＝30°. ⑴判断CD与⊙O的位置关系，请说明理由。 ⑵若弦CF⊥AB，垂足为E，且CF＝，求图中阴影部分的面积. 答案：（1）CD与⊙O相切………………..1分 理由：连接OC……………2分 ∵AC=DC，∴∠A=∠D=30° ∵AO=CO，∴∠OCA=∠A=30°………….3分 ∠COD=60°，∴∠D+∠COD=90°，∴∠OC