[中考]2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题专题55 动态型问题.doc

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题55：动态型问题 一、选择题 （2012安徽省4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是【 】 【答案】D。 【考点】动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象： ∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°， ∵OP=x，AP=2－x，∠BPA=60°，∴AB=， ∴△APB的面积，（0≤x≤2）。 ∴△PAB的面积y关于x的函数图像是经过（2，0）的抛物线在0≤x≤2的部分。故选D。 （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】 　A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】动点问题的函数图象。 【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：A→B，B→D，D→C，C→A。 当动点P在A→B上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。 当动点P在B→D上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项B错误。 当动点P在D→C上时，函数y随x的增大而增大，故选项A，C错误。 当动点P在C→A上时，函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选D。 （2012浙江温州4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发， 沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【 】 A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 【答案】C。 【考点】动点问题的函数图象。 【分析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点， ∴S△ACM=S△BCM=S△ABC， 开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC； 由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=S△ABC； 结束时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC。 △MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大。故选C。 （2012江苏无锡3分）如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于C．D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长【 】 　 A． 等于4 B． 等于4 C． 等于6 D． 随P点 【答案】C。 【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。 【分析】 连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x， ∵以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点， ∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1。 ∵AB是⊙M的直径，∴∠APB=90°。 ∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°。 ∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB。 ∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA。∴，即，即r2﹣x2=9。 由垂径定理得：OE=OF， 由勾股定理得：OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9。∴OE=OF=3，∴EF=2OE=6。 故选C。 （2012湖北黄冈3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以 每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将 △PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为【 】 A. B. 2 C. D. 4 【答案】B。 【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形。 【分析】如图，过点P作PD⊥AC于点D，连接PP′。 由题意知，点P、P′关于BC对称，∴BC垂直平分PP′。 ∴QP=QP′，PE=P′E。 ∴根据菱形的性质，若四边形QPCP′是菱形则