(优质课-一等奖)高中数学必修五2.pptVIP

* * 第23届到第28届奥运会举行的年份依次为: 得到数列：1984，1988，1992 1996，2000，2004 1984 1988 1992 1996 2000 2004 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数： 第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000. 得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000 耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm） ，23， ，24， ，25， ，26 得到数列： 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 观察：以上数列有什么共同特点？ 　姚明罚球个数的数列： 　6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 奥运会举行年份的数列： 1884，1988，1992，1996，2000，2004 ，23， ，24， ，25， ，26 运动鞋尺码的数列： 观察归纳 一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示。 第2项起 同一个常数 公差 d 等差数列的概念 用式子表示： 4、数列 -3，-2，-1，1，2，3 ； 公差是3 不是 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0. 3、数列 1,1,1,1,1； 公差是0 2、数列6，4，2，0，-2，-4； 公差是-2 判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差 1、数列4，7，10，13，16， 练一练 叠加得 … 等差数列的通项公式 通项公式： （累加法） 结论：若一个等差数列 ，它的首项为 ，公差是d，那么这个数列的通项公式是： a1、d、n、an中 知三求一 在等差数列｛an｝中， 1）已知a1=2,d=3,n=10,求an 解：a10=a1+9d=2+9×3=29 2）已知a1=3,an=21,d=2,求n 解：21=3+(n-1)×2 n=10 3）已知a1=12,a6=27,求d 解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3 练一练 例 题 例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 解：(1)由题意得： a1=8,d=5-8=-3,n=20 ∴这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11 ∴a20=11-3×20=-49 (2)由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4 ∴这个数列的通项公式是： an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100 ∴-401是这个数列的第100项。 （1）求等差数列3,7,11…的第10项； （2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 （2）由题意得： a1=2,d=9-2=16-9=7 ∴这个数列的通项公式是： an=2+ (n-1) × 7 =7n-5(n≥1) 令100=7n-5,得 n=15 ∴100是这个数列的第15项。 解:(1)由题意得a1=3，d=7-3=4 ∴这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=4n-1 ∴a10=4×10-1=39 变式训练1 例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。 解：由题意可知 这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得 即这个等差数列的首项是-２，公差是３。 解：由题意可知 解得： 说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列. 在等差数列{ an }中， ，求an 变式训练2 自我评测： 1.在等差数列 中， 则 为 （ ）. （A）-9 (B) -8 (C) -7 (D)-4 2.已知等差数列中， 则这个数列至多有 （ ）. （A）98项 (B) 99项 (C) 100 项(D)101项 3.等差数列的第3项是7，第11项是-1，则它的第7项是 . B D 3 自我评