高中数学必修五课件：3.3.2-2《简单的线性规划问题》(人教A版必修5).pptVIP

题型三　线性规划的实际应用 【例3】 某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域． 作直线l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一组直线x＋0.5y＝z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里M点是直线x＋y＝10和0．3x＋0.1y＝1.8的交点． 答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大． 方法点评：充分利用已知条件，找出不等关系，画出适合条件的平面区域，然后在该平面区域内找出符合条件的点的坐标．实际问题要注意实际意义对变量的限制．必要时可用表格的形式列出限制条件． 3．某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg要用煤9吨，电力4 kW，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1 kg要用煤4吨，电力5 kW，劳力10个．又知制成甲产品1 kg可获利7万元，制成乙产品1 kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200 kW，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？ 利润目标函数为z＝7x＋12y. 作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如下图)． 作直线l：7x＋12y＝0，把直线l向右上方平移至l1位置时，直线l经过可行域上的点M时，此时z＝7x＋12y取最大值． 答：应生产甲种产品20千克，乙种产品24千克，才能获得最大经济效益． 误区解密　凭空而想，没抓住问题本质致误 因为x、y为整数，而离点A最近的整点是C(1,2)，这时S＝13，所以所求的最大值为13. 错因分析：显然整点B(2,1)满足约束条件，且此时S＝14，故上述解法不正确． 对于整点解问题，其最优解不一定是离边界点最近的整点． 而要先对边界点作目标函数t＝Ax＋By的图象，则最优解是在可行域内离直线t＝Ax＋By最近的整点． 正解：与错解中第一段解题过程相同． 因为x，y为整数，所以当直线5x＋4y＝t平行移动时，从点A起第一个通过的可行域的整点是B(2,1)，此时Smax＝14. 1．常见的几种目标函数的最值的求法： ①利用截距的几何意义；②利用斜率的几何意义；③利用距离的几何意义．往往是根据题中给出的不等式，求出(x，y)的可行域，利用(x，y)的条件约束，数形结合求得目标函数的最值． 课堂总结 2．线性规划应用题主要体现在两个方面：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务．通常是根据题意设出决策变量，找出线性规划的约束条件和线性目标函数，再利用图象，在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大(或最小)． * * * * 3.3.2 简单的线性规划问题 了解线性规划的意义，了解线性规划的基本概念，掌握线性规划问题的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题，提高解决实际问题的能力． 1．关于x，y的不等式(组)称为对变量x，y的约束条件，如果约束条件都是关于x，y的一次不等式，则称约束条件为________约束条件． 答案：线性 2．把要求最大(小)值的函数z＝f(x，y)称为________函数． 答案：目标 自学导引 3．在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为________规划问题．满足线性约束条件的解(x，y)叫做________解，由所有可行解组成的集合叫做________域，其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解． 答案：线性　可行　可行 线性目标函数z＝2x＋3y最大值的几何意义是什么？ 自主探究 A．4 B．11 C．12 D．14 预习测评 解析：只需画出线性规划区域，如下图． 可知，z＝4x＋y在A(2,3)处取得最大值11. 答案：B A．无最大值有最小值 B．无最小值有最大值 C．无最大值和最小值 D．有最大值和最小值 解析：可行域无上界． 答案：A 3．在如图所示的区域内，z＝x＋y的最小值为__________． 解析：当直线x＋y－z＝0经过原点时，z最小，最小值为0. 答案：0 4.在如图所示的区域内，z＝－x＋y的最大值为________． 解析：因为z为直线z＝－x＋y的纵截距，所