[信息与通信]Matlab第四讲：符号计算.ppt

数学软件 Matlab Matlab 符号运算 本讲主要内容 符号运算 Matlab 符号运算 符号运算举例 符号对象 符号对象的建立 符号对象的建立 符号表达式 基本符号运算 符号对象的基本运算 findsym findsym 举例 subs subs 举例 符号矩阵 六类常见符号运算 因式分解 函数展开 合并同类项 函数简化 函数简化 函数简化举例 分式通分 horner 多项式 计算极限 计算导数 计算积分 符号求和 代数方程求解 微分方程求解 其它运算 上机作业 上机作业 微分方程求解： dsolve y=dsolve(eq1,eq2, ... ,cond1,cond2, ... ,v) 其中 y 为输出的解， eq1、eq2、. . . 为微分方程，cond1、cond2、...为初值条件， v 为自变量 反函数 finverse(f,v)：求 f 关于指定变量 v 的反函数 finverse(f )：求 f 关于默认变量的反函数 syms x t; f=x^2+2*t; g1=finverse(f,x) g2=finverse(f,t) 例：计算函数 的反函数 a1=1e10; b1=1e-10; c1=(a1+b1-a1)/b1; a2=sym(a1); b2=sym(b1); c2=(a2+b2-a2)/b2; 1、指出下面的 M1，M2，M3 分别是什么，并上机验证。 a=1; b=2; c=3;d=4; M1=[a,b;c,d]; M2=[a,b;c,d]; eval(M2) M3=sym([a,b;c,d]); eval(M3) 2、下面语句计算出来的 c1，c2 相等吗，为什么？上机验证。 补充：class(x) 查看变量 x 的数据类型 * * Matlab 符号运算介绍 符号对象与基本符号运算 findsym 和 subs 六类常见的符号计算 计算以推理方式进行，不受计算误差累积所带来的困扰 符号计算指令的调用比较简单，与教科书上的公式相近 符号计算可以给出完全正确的封闭解，或任意精度的数值解（封闭解不存在时 ） 符号计算所需的运行时间相对较长 符号运算的特点 Matlab 符号运算是通过符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现的。该工具箱是建立在功能强大的 Maple 软件的基础上的。 Matlab 的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能，如：符号表达式的运算，符号矩阵的运算，符号微积分，符号作图，符号代数方程求解，符号微分方程求解等。此外，该工具箱还支持可变精度运算，即支持以指定的精度返回结果。 Matlab 符号运算介绍 求一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根 solve(a*x^2+b*x+c=0) 求的根 f (x) = (cos x)2 的一次导数 x=sym(x); diff(cos(x)^2) 计算 f (x) = x2 在区间 [a, b] 上的定积分 syms a b x; int(x^2,a,b) 符号对象：在进行符号运算时，必须先定义基本的符号对象，可以是符号常量、符号变量、符号表达式等 符号对象是一种数据结构 符号表达式：含有符号对象的表达式称 符号矩阵/数组：元素为符号表达式的矩阵/数组 sym 函数用来建立单个符号变量，一般调用格式为： 符号对象的建立：sym、syms 例： a=sym(a) 符号变量 = sym(x) 参数 x 可以是一个数或数值矩阵，也可以是字符串 a 是符号变量 b 是符号常量 b=sym(1/3) C 是符号矩阵 C=sym([1 ab; c d]) 符号对象的建立：sym 和 syms syms 命令用来建立多个符号变量，一般调用格式为： syms 符号变量1 符号变量2 ... 符号变量n 例： syms a b c a=sym(a); b=sym(b); c=sym(c); 例： 建立符号表达式通常有以下 2 种方法： (1) 用 sym 函数直接建立符号表达式。(2) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 y=sym(sin(x)+cos(x)) x=sym(x); y=sin(x)+cos(x) syms x; y=sin(x)+cos(x) 符号表达式的建立： Matlab 符号运算采用的运算符和基本函数，在形状、名称和使用上，都与数值计算中的运算符和基本函数完全相同 普通运算：+ - * \ / ^ 数组运算：.* .\ ./ .^ 矩