[信息与通信]Z变换与离散系统的Z域分析-1.ppt

第10章 Z-变换 The Z-Transform 说明 z变换的定义 9.4 基本离散信号的z变换 五．正弦与余弦序列 小结： Z变换简介 Z变换的定义、公式 Z变换的收敛域ROC Z变换的单边和双边变换 典型序列的Z在变换 三．斜变序列的z变换 已知 两边同时乘以z-1 ，可得 （用间接方法求） 同理可得 n是离散变量，所以对n没有微积分运算； z是连续变量，所以对z有微积分运算。 四．指数序列 1．右边序列 注意：z 变换相同时，左边序列的定义。 单边余弦序列 同理 * 第 * 页 第 * 页 第 * 页 本章主要内容 1. Z变换及其收敛域ROC，包括单边和双边 2. ROC的特征，各类信号的ROC，零极点图。 3. Z反变换，利用部分分式展开进行反变换。 5. 常用信号的Z变换，Z变换的性质。 6. 用Z变换表征LTI系统，系统函数，LTI系统 的Z变换分析法，系统的级联与并联型结构。 7.Z变换与拉氏变换关系 4. 由零极点图分析系统的特性。 Z 变换与拉氏变换相对应，是离散时间傅立叶变换的推广。 Z 变换的基本思想、许多性质及其分析方法都与拉氏变换有相似之处。当然，Z 变换与拉氏变换也存在着一些重要的差异。 9.1 引言 (Introduction) 9.2 z变换的定义 抽样信号的拉氏变换→离散信号的z变换 对 取拉氏变换 对z变换式的理解 若双边序列取单边z变换，或对因果信号（有起因序 列） 存在的序列取z变换 双边 Z 变换 当 时， 即为离散时间傅立叶变换。 这表明：DTFT就是在单位圆上进行的Z变换。 其中 是一个复数。 一.双边Z变换的定义: The z-Transform 可见：对 做 Z 变换就等于对 做DTFT。 因此，Z 变换是对DTFT的推广。单边Z变换定义： 二. Z变换的ROC： Z变换与DTFT一样存在着收敛的问题。 1. 并非任何信号的Z变换都存在。 2. 并非Z平面上的任何复数都能使 收敛。Z平面上那些能使 收敛的点的集合，就构成了 的ROC。 例1. 时收敛 当 时， 此时，ROC包括了单位圆。 单位圆 1 Z平面 a 的DTFT存在 比较： 例2. a 1 Z平面 单位圆 例3. 2 1/2 Z平面 一般情况下， 的ROC是 Z 平面上一个以原点为中心的圆环。 结 论： 1）Z变换存在着收敛的问题，不是任何信号都存在Z变换，也不是任何复数Z都能使 收敛。 2）仅仅由 的表达式不能唯一地确定一个信号，只有 连同相应的ROC一道，才能与信号 建立一一对应的关系。 3）Z变换的ROC，一般是Z平面上以原点为中心的环形区域。 4）如果 ，则其ROC是各个 的ROC的公共区域。若没有公共区域则表明 的Z变换不存在。 5）当 是有理函数时，其ROC的边界总是由 的极点所在的圆周界定的。 6）若 的ROC包括单位圆，则有 三. 的几何表示—零极点图： 如果 是有理函数，将其分子多项式与分母多项式分别因式分解可以得到： 由其全部的零、极点即可确定出 ，最多相差一个常数因子 。 如果在零极点图上同时标出ROC，则由该零极点图可以唯一地确定一个信号。 因此，若在 Z 平面上表示出 全部的零极点，即构成 的几何表示——零极点图。 零极点图对描述LTI系统和分析LTI系统的特性，具有重要的用途。 1. 的ROC是Z平面上以原点为中心的环形区域。 9.3 Z 变换的ROC The Region of Convergence for the z-Transform ROC的特征： 3. 有限长序列的ROC是整个有限Z平面（可能不包括 ，或 ）。 2. 在ROC内 无极点。 由 当 时，在 的展开式中，只有z的负幂项，故z不能为0，但可以取 。 当 时，在 的展开式中，只有z的正幂项，故z不能为 ，但可以取0。 当 时，在 的展开式中，既有z的正幂项，也有负幂项，故z既不能为