[信息与通信]第17讲第6章 控制系统的设计与校正.ppt

第六章? 线性系统的校正方法 6.2.2 滞后校正装置 6.2.3 滞后-超前校正装置 § 6.3 串联校正 6.3.1 串联超前校正 6.3.2 串联滞后校正 * * 图6－14 RC滞后网络 滞后网络的零点 ，极点 ，零、极点分布如图6-15所示，极点pc总位于零点zc的右边，具体位置与β有关。 图6-14所示为RC滞后网络，其传递函数 令 则 图6-15 滞后网络的零、极点分布 滞后网络的频率特性 其对数频率特性曲线如图6-16所示，相频曲线具有负相角，这表明，网络在正弦信号作用下的稳态输出在相位上滞后于输入，故称为滞后网络。 图6-16 滞后校正装置的Bode图 与超前校正网络一样，可得滞后校正网络的最大滞后相角 及对应频率 从对数频率特性看，滞后校正装置是一个低通滤波器，且β值愈大，抑制高频噪声的能力愈强，滞后校正装置主要是利用其高频衰减特性。对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞后校正，如恒温控制等。 图6-17 RC滞后－超前网络 图6-17所示为RC滞后-超前校正网络。其传递函数为 令 且设分母多项式分解为两个一次式，时间常数取为T1 、T2 ，则上式可写成 式中， ；并假设， 那么，式中前一部分为滞后校正，后一部分为超前校正，其零、极点分布如图6-18所示。 图6-18 滞后－超前校正装置的零、极点分布图 频率特性 网络的对数频率特性曲线如图6-19所示。可以看出，曲线低频段具有负相角，起滞后校正作用，高频段具有正相角，起超前校正作用。故称滞后—超前校正装置。 图6-19 滞后－超前校正装置的Bode图 在设计、分析控制系统时，最常用的方法是所谓频率法。应用频率法对系统进行校正，其目的是改变频率特性的形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。 频率特性法设计校正装置主要是通过对数频率特性(Bode图)来进行。开环对数频率特性的低频段决定系统的稳态误差，根据稳态性能指标确定低频段的斜率和高度。 为保证系统具有足够的稳定裕量，开环对数频率特性在剪切频率ωc附近的斜率应为-20dB/dec，而且应具有足够的中频宽度，为抑制高频干扰的影响，高频段应尽可能迅速衰减。 用频率法进行校正时，动态性能指标以相角裕量、幅值裕量和开环剪切频率等形式给出。若给出时域性能指标，则应换算成开环频域指标。 串联超前校正是利用超前校正网络的正相角来增加系统的相角裕量，以改善系统的动态特性。因此，校正时应使校正装置的最大超前相角出现在系统的开环剪切频率处。 应用频率法进行串联超前校正的步骤是： (1) 根据所要求的稳态性能指标，确定系统的开环增益K； (2) 绘制满足由(1)确定的值下的系统Bode图，并求出系统的相角裕量 ； 式中 为要求的相角裕量，是因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕量，当未校正系统中频段的斜率为-40dB/dec时，取ε＝5°～15°，当未校正系统中频段斜率为-60dB/dec时，取ε＝5°～20° ； (3) 确定为使相角裕量达到要求值，所需增加的超前相角 ，即 (5) 在Bode图上确定未校正系统幅值为 时的频率 ，该频率作为校正后系统的开环剪切频率 ，即 ； (4)令超前校正网络的最大超前相角 ，则由下式求出校正装置的参数a： (6) 由 确定校正装置的转折频率 超前校正装置的传递函数为 (7) 将系统放大倍数增大1/a倍，以补偿超前校正装置引起的幅值衰减，即Kc=1/a； (8) 画出校正后系统的Bode图，校正后系统的开环传递函数为 (9) 检验系统的性能指标，若不满足要求，可增大ε值，从第3步起重新计算。 例6-4 设单位反馈系统的开环传递函数为 要求系统的静态速度误差系数 相角裕量 幅值裕量 试确定串联校正装置。 图6-24 例6-4的Bode图 解 由Kv=100可确定出K=100，作出K=100时未校正系统的Bode图如图6-24中的L0(ω)。计算未校正系统的剪切频率ωc1=31.6s-1 ,相应的相角裕量为 幅值裕量Kg=∞dB。 说明系统相角裕量远远小于要求值，系统的瞬态响应会有严重的振荡，为达到所要求的性能指标，设计采用串联超前校正。 校正后系统剪切频率ωc2 ＝ ωm处，校正网络的对数幅值