[信息与通信]第4章连续系统的频域分析.ppt

第4章 连续系统的频域分析 4.1 信号通过线性系统 4.2 采样信号和采样定理 ＊4.3 频域分析用于通信系统 ＊4.4 应用举例 ＊4.5 MATLAB方法用于系统频域分析 本章学习目标 通过本章的学习，应达到以下要求： （1）系统函数H(ω)的概念和作用，不失真传输时对系统函数的要求。 （2）冲激信号与阶跃信号通过理想低通滤波器的主要特点。 （3）采样定理及采样信号的频域特性。 4.1 信号通过线性系统 4.1.1 系统函数H(ω) 4.1.2 信号的无失真传输条件 4.1.3 信号通过理想滤波器 4.1.1 系统函数H(ω) 4.1.1 系统函数H(ω) 4.1.1 系统函数H(ω) 4.1.1 系统函数H(ω) 频域系统函数H(ω) 的求解方法主要有： （1）当给定激励和零状态响应时，根据定义 求解H(ω)= Y(ω)/X(ω)。 （2）当已知系统的单位冲激响应h(t)时，由其傅里叶变换求解，即 H(ω) =F[h(t)] 。 4.1.1 系统函数H(ω) （3）当给定系统电路模型时，根据电路理论的基本定理和基本分析方法（诸如叠加定理、戴维南定理、网孔分析法及节点分析法等），用相量法求解。 （4）当给定系统的微分方程时，对其取傅里叶变换，再求得H(ω)= Y(ω)/X(ω) 。 4.1.1 系统函数H(ω) 4.1.1 系统函数H(ω) 4.1.2 信号的无失真传输条件 1．时域无失真传输的条件 无失真传输是指线性系统输出响应y(t)的波形与输入激励x(t)的波形完全相同，其幅度大小可以不同，时间前后有所差异，即：y(t)=Kx(t-t0)。 4.1.2 信号的无失真传输条件 2．频域无失真传输的条件 对上面时域分式两边取傅里叶变换，并利用时移特性，可得 4.1.2 信号的无失真传输条件 4.1.2 信号的无失真传输条件 由此可得，系统无失真传输的条件为： 4.1.3 信号通过理想滤波器 理想滤波器 如系统的幅度特性在某一频带内保持为常数而在频带外为零，相频特性始终为过原点的一条直线，则这样的系统就称为理想滤波器 理想滤波器分：理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻。 4.1.3 信号通过理想滤波器 由于系统函数H(ω)为系统冲激响应h(t)的傅里叶变换，因而，理想低通滤波器的冲激响应为： 4.1.3 信号通过理想滤波器 4.1.3 信号通过理想滤波器 若理想低通滤波器的输入是一个单位阶跃信号ε(t)，则其响应为阶跃响应s(t)。根据时域分析可知，阶跃响应s(t)可以通过对冲激响应的积分而得到，即： 4.1.3 信号通过理想滤波器 4.2 采样信号和采样定理 4.2.1 采样信号 4.2.2 采样定理 4.2.1 采样信号 连续时间信号f(t)抽样的工作原理如下图所示。抽样器相当于一个定时开关，它每隔一个周期ts闭合一次，每次闭合时间为t，从而得到样值信号fs(t)。 4.2.1 采样信号 4.2.1 采样信号 4.2.2 采样定理 4.2.2 采样定理 4.2.2 采样定理 4.2.2 采样定理 4.2.2 采样定理 从抽样信号恢复连续时间信号 4.2.2 采样定理 4.2.2 采样定理 4.2.2 采样定理 4.2.2 采样定理 本章小结 （1）系统函数等于系统零状态响应的频谱函数与系统输入激励的频谱函数之比。它取决于系统自身的结构及组成系统元件的参数，反映了系统在频域中的固有传输特性。 （2）频域分析法把系统的激励和响应关系应用傅里叶变换从时域变换到频域 。 （3）系统的无失真传输和滤波从理想系统频率特性的角度研究并分析了系统的特性，得出了重要的结论，即无失真传输的条件及系统通频带宽度。 （4）抽样定理从理论上解决了对连续时间信号进行抽样后仍然能够保持原有携带信息不发生改变这一重要问题，成为现代通信技术的理论基础。 图 由抽样信号的频谱过滤出原信号的频谱 图 由抽样信号恢复原信号 返回本节 * * 本章小结 学习目标 返回首页 图4-1 单端口LTI系统框图 图4-2 双端口LTI系统框图 应用：利用H(ω)求解LTI系统零状态响应 通常LTI系统激励与响应的关系可以用常系数线性微分方程来描述。通过对微分方程取傅里叶变换，则可以将时域微分方程的求解转变为频域代数方程的求解，即： 返回本节 图 LTI系统的无失真传输 所以无失真传输系统的系统函数为： 图 无失真传输系统的频谱特性 返回本节 图 理想低通滤波器的冲激响应 图 理想低通滤波器的阶跃