[其它]《合情推理》参考课件.ppt

前面学习了归纳推理和类比推理这两种合情推理,归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理． * 内容结构 “推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理一般包括合情推理和演绎推理．在本章中，我们将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理 归纳推理 歌德巴赫猜想的提出过程： 3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， 10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17． 6＝3+3， ⑴ 一个偶数（不小于6）总可以表示成两个 奇质数之和； ⑵ 没有发现反例 。 8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11，…，1 000＝29+971，… 归纳推理的定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。 例如： 金受热后体积膨胀， 银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀， 金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀 所以，所有的金属受热后都体积膨胀。 例如： 磨擦双手（S1 ）能产生热（P）， 敲击石头（S2 ）能产生热（P） ， 锤击铁块（S3 ）能产生热（P） ， 磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动； 所以，物质运动能产生热。 例:观察下图,可以发现 1+3+…+(2n－1)=n2 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， …… 归纳推理的一般步骤： ⑶ 检验猜想。 ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； 类比推理 “火星上是否有生命” 由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）． 类比推理的定义: 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好的老师」 数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.” 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。 类比推理举例 例3 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间 中四面体性质的猜想． 直角三角形 3个面两两垂直的四面体 ∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S 例3 类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想． 合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。 合情推理的应用 数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。 证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向 *