第7章一阶电路和二阶电路的时域分析(电路 第五版)PPT.ppt

5. 单位冲击响应与单位阶跃响应的关系 h(t) = ds(t) dt s(t) = ∫ h(t) dt -∞ t G = L iL d(t) R 1 iL= ∫ -∞ t iL(x) dx 求在e(t)作用下的iL=？ - t x e t d - x = - ∫ 0 t = 1- e e(t) - t t 对同一电路同一变量，若单位阶跃响应为s(t)，单位冲击响应为h(t)，则两者的关系为 iL = L R - t t e e(t) t = R L 例如：已知RL并联电路在d (t)作用下的 解： = - - t x e 0 t 也可以先求iL： uL=L dt diL uL(∞) = 0 t = Req L = = 0.01s 10 0.1 得 uL=52e-100t V 例2：电路如图，求uL。 解：iL(0-)= - 4A = iL(0+) 代入三要素公式 f(t) = f(∞)+ [f(0+)-f(∞)] - t t e t = 0.01s iL(0-)= - 4A = iL(0+) iL(∞)= Uoc / Req= 1.2A iL =1.2-5.2e-100t A 再由 求出uL。 Uoc= 4i1+ 2i1 Req= U i 求换路后的戴维宁电路 =12V uL(0+) =Uoc- Req iL(0+) =52V =10W iL Uoc + - (t≥0+) Req L + - uL 0.1H 例3：图示电路原本处于稳定状态，t=0 时开关S闭合，求换路后的电流i(t) 。 i U=10V + - R1=2W S L=1H R2=5W C=0.25F S闭合前C开路L短路 iL(0-) = 0， uC(0-) = 10V， 换路后变为两个独立的单回路 iL(0-) + - uC(0-) i U=10V + - R1=2W S L=1H R2=5W C=0.25F + - uC iL iC 解： 电容电路的三要素为 iC(0+) = uC(0+)／R1 = 5A t1 = R1C = 0.5s , iC(∞) = 0 电感电路的三要素为 iL(0+) = iL(0-) = 0 t2 = L／R2 = 0.2s , iL(∞) = U／R2 = 10／5 = 2A i(t) = iL(t) + iC(t) 求出iC(t)、iL(t) 后 (t≥0) 例4：电路如图。t=0时S1从位置1拨向位置2，经0.12s后S2打开，求uC(t)并绘波形图。 U1 + - R2 10mF S2 50V R1=20kW C S1 2 1 U2 - + 30kW 10V + - uC 解： 先求初始值 uC(0-) = -10V 再分阶段用三要素法求解。 (1) 0≤t＜0.12s U1 + - R2 10mF S2 50V R1=20kW C S1 2 30kW + - uC uC(0+) = uC(0-) = -10V uC(∞) = 30+20 30 ×50 =30V t1 = (20//30)×103×10×10-6 = 0.12s uC(t) = 30-40e-8.33t V (0≤t＜0.12s) (2) t＞0.12s U1 + - R2 10mF S2 50V R1=20kW C S1 2 30kW + - uC uC(0.12-) = 30-40e-8.33×0.12 = 15.28V uC(t) = 30-40e-8.33t V (0≤t＜0.12s) uC(0.12+) = uC(0.12-) = 15.28V t2 = R2 C = 30×103×10×10-6 = 0.3s, uC(∞) = 0 uC(t) = 15.28e-3.33(t-0.12) V t＞0.12s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t /s uC(t) / V -10 10 20 0.12s 15.28 §7－5 二阶电路的零输入响应 二阶电路的动态分析，原则上与一阶电路相似，那就是列方程、解方程。 由于二阶线性微分方程有两个特征根，对于不同的二阶电路，它们可能是实数、虚数或共轭复数。因此动态过程将呈现不同的变化规律。 分析时由特征方程求出特征根，并判断电路是处于衰减放电，还是振荡放电，还是临界放电状态。 C + - uC + - S (t=0) + - uL R L + - uR i U0 I0 典型电路分析(RLC串联) 1. 列写方程 i = duC dt - C Ri = -RC uL = L di dt = - LC d2uC dt2 由KVL：-uC + Ri + uL = 0 LC d2uC dt2 duC dt + RC + uC = 0 代入上式得二