第二章 光学谐振腔理论 激光物理(研究生)PPT.ppt

2.1 光学谐振腔本征模式的概念 2.1.1 本征模式与自再现变换;本征模式在腔内往返一周所受到的作用，是自再现变换 讨论的谐振腔是开腔。 几何理论：是以光学变换矩阵为基础，讨论谐振腔的稳定性条件； 衍射理论的主要内容则是从菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式出发，建立起谐振腔自再现模所满足的积分方程、通过求解积分方程讨论各类谐振腔的模式特点。;2.1.2 稳定谐振腔本征模式的横模与纵模;与正整数q有关的模式称为谐振腔的纵模。 与正整数m、l有关的模式称为谐振腔的横模。 相邻纵模的频率间隔为：;球面反射镜的光学变换矩阵为：;设光线从M1反射镜出发，坐标为;(2.2.3);2 .2.2 光学谐振腔的稳定性条件;一、稳定性条件;由上述分析可知，φ值为实数且不等于0或π时，谐振腔为稳定腔。φ值有虚部时，谐振腔为非稳腔。φ等于0或π时，谐振腔是临界腔。由φ的计算公式(2.2.4)不难得出上述结论的数学描述：;为了得到稳定性条件的更为简明的形式，引入谐振腔的下述几何参数;从上边的稳定性条件推导过程可以看出，往返矩阵T和n次往返矩阵Tn均与光线的初始坐标参数无关，但可能与光线的往返行进次序有关。 (2.2.1)式给出的A、B、C、D表达式是光线由M1从出发往返一周而计算出来的。如果令光线由M2出发往返一周，则T矩阵的各元素具体表达形式将有所不同。 但可以证明，对于一定几何结构的共轴球面腔来说，(A十D)则是—个不变量，与光线的往返行进次序无关。因此，上述讨论的共轴球面腔各稳定性条件都是普遍适用的。;稳区图;最后需要说明的是，我们这里所谓的腔的稳定性．只是指傍轴光线能否在腔内往返无限多次而不横向逸出，也就是指无源腔内傍轴光束的几何损耗的高低，并不是指有源腔在满足起振的阈值条件下，谐振腔的工作状态是否稳定。 由于稳定腔的几何损耗小，所以对增益不高的工作物质容易起振。 而非稳腔的几何损耗大，在中、小功率的激光器中很少采用。但是，对于增益较高的工作物质，它仍然可以起振，并且同样可以稳定地工作。;一些典型腔;;2.2.3光学谐振腔的损耗 ;假设腔内其他的所有损耗用平均单程损耗指数因子a表示，初始强度为I0的光，在腔内往返一周经两个镜面反射后，其强度I1为：;2. 腔内光子平均寿命 ;光强可表示为;3. 谐振腔品质因素Q 定义 ;4、无源腔本征模带宽;5、菲涅耳数;2.3 谐振腔的衍射理论;;光场在谐振腔内形成稳定分布主要是光的衍射作用所致，谐振腔的其它损耗，如光的吸收、散射等只是使得横截面上各点的场按同样比例衰减，对场的空间分布不发生什么影响。如果需要考虑这些损耗时，可在孔阑传输线的每一个孔面上加一个衰减滤光片即可。 若谐振腔的反射镜不是平面镜，而是球面镜的话，可以在每个孔阑处装上相应焦距的透镜，这样孔阑传输线实际上变成透镜波导。;二、自再现模;由于自再现模的形成是多次衍射的结果，故初始场分布u1的形状在一定意义上是无关紧要的。 不同的初始场分布u1可得到不同的稳态场分布，这说明开腔的横模模式是多种的。 自再现模形成的物理过程。 开腔中的任何振荡都是从某种偶然的自发辐射开始的，而自发辐射遵从统计规律，故而可以提供各种不同的初始场分布。衍射作用在此起到一种“筛子”的作用，它将所有可能存在的各种自再现模筛选出来。;从菲涅耳一基尔霍夫衍射积分公式出发，然后在此公式的基础上建立自再现模所满足的积分方程。;二、自再现模积分方程;为使问题简化，我们将只考虑对称开腔的情况。 按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位移动的常数因子以外，uj+1应能够将uj再现出来，两者之间应有关系：;便可得到自再现模所满足的积分方程为：;三、积分方程解的物理意义;横模;圆形镜稳定球面腔中，m表示沿角向有m条节线，l表示沿径向有l条节线。;加上横模参数m和l，表明单程衍射功率损耗与横模式有关。|σml|越小，δml就越大。;本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。;而自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为：;当 ＞0时表示有附加相位超前 当 ＜0时表示有附加相位滞后。;四 激光谐振腔的谐振频率和激光纵模;可能存在于腔内的每一种驻波场，用模序数q描述沿腔轴线的激光场的节点数。不难看出，可以稳定存在于开腔中的激光振荡模式的谐振频率为;2、纵模频率间隔